Три группы равносильностей

Определение 1. Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в них высказываний.

Запись А В означает, что формулы А и В равносильны.

Важнейшие равносильности можно разбить на три группы:

I. Основные равносильности:

1. – законы

2. идемпотентности.

3. .

4. .

5. .

6.

7. – закон противоречия.

8. – закон исключенного третьего.

9. – закон снятия двойного отрицания.

10. – законы

11. поглощения.

II. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:

1. .

2. .

3. – законы

4. де Моргана.

5. .

6. .

III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:

1. – коммутативность конъюнкции.

2. – коммутативность дизъюнкции.

3. – ассоциативность конъюнкции.

4. – ассоциативность дизъюнкции.

5. – дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции.

6. – дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.