Вопрос об условиях тождественности фарадеевской и максвелловской формулировок закона электромагнитной индукции

Указанный вопрос имеет весьма важное значение для правильного понимания того, что происходит во всех электромагнитных меха­низмах. Недостаточно отчетливое понимание существа дела нередко приводило к серьезным недоразумениям. Бывали примеры того, что весьма опытные электрики, работавшие над расчетом электрических машин, ошибались, утверждая, что формулировки, данные Фара­деем и Максвеллом, выражают собой два различных физических явления.

Спор, между прочим, однажды возник по поводу процесса индуктирования ЭДС в зубчатых арматурах электрических машин. Якори электрических машин в первоначальных конструкциях представляли собой, как известно, гладкие железные цилиндры, на поверхности которых по образующим укладывались составлявшие обмотку провода (схематический рис. 12).

При вращении якоря в магнитном поле эти проводники резали магнитные линии, причем величина индуктированной ЭДС обычно определялась при расчете числом пересечений в 1 секунду, т. е. применялась формула (7):

e=-dN/dt.

Однако, механические усилия, приложенные к проводам обмотки, особенно в случаях коротких замыканий и т. п. ненормальных режимов, оказывались при таком расположении обмотки настолько значительными, что вопрос о креплении ее на барабане якоря представлял большие практические трудности. С развитием динамо-строения техника выработала новый тип якорей, так называемые зубчатые арматуры, в которых проводники обмотки укладываются во впадинах барабана (рис. 13).

При такой конструкции якоря магнитный поток, входя в якорь, не распределяется равномерно по его окружности, а вследствие большей магнитной проводимости железа направляется главным образом через зубцы. Проводники же,

утопленные во впадинах, оказываются при этом в магнитном поле, в сотни раз более слабом, чем в случае гладкой арматуры. Казалось бы, что движение проводников, находящихся в очень слабом магнитном поле, должно сопровождаться незначительным числом пересечений этих проводников магнитными линиями, а следо­вательно, и незначительной величиной индуктированной ЭДС. Опыт, однако, показывает, что, при прочих равных условиях, машина с зубчатой арматурой дает в точности такую же ЭДС, что и машина с гладким якорем. Это именно обстоятельство в свое время и вызвало большие споры и разногласия в среде электротехников. Для объяснения создавшегося противоречия некоторыми было даже выдвинуто следующее положение: в случае зубчатой арматуры ЭДС индуктируется не в силу пересечения проводниками магнитных линий (что якобы в этом случае почти не имеет места), а вслед­ствие изменений потока, пронизывающего витки якоря, и что вели­чину ЭДС в этом случае надо рассчитывать по формуле (8):

e=-dФ/dt.

Одним словом, делались указания, будто бы две, приведенные нами выше формулировки закона электромагнитной индукции (7) и (8) выражают различные физические явления. Между тем подобное утверждение в корне неверно. Сущность процесса генерирования ЭДС в обоих случаях совершенно одинакова. Ниже, в § 14, мы подробнее разберем физический смысл экранирования проводников от магнитного поля (ослабления магнитного поля в непосредственной близости к проводнику — применением железной брони, роль которой

в рассматриваемом случае играют зубцы якоря). Пока же рассмотрим вопрос с чисто геометрической точки зрения и поясним то» что было сказано в § 7, а именно, что всякое изменение магнитного потока, охватываемого строго определенным контуром, может произойти только за счет пересечения контуром магнитных линий, причем число пересеченных линяй в точности равно изменению потока (напомним, что поток измеряется числом магнитных линий), т. е. всегда в случае строго определенного контура:

DФ =DN

Это утверждение непосредственно вытекает из принципа замкну­тости магнитного потока. В самом деле, замкнутый неизменяемый электрический контур (а всякий контур электрического тока яв­ляется замкнутым) и каждая связанная с ним магнитная линия, которая также всегда зам­кнута по своей природе, представляют собой как бы два связанных между собой звена цепи (см. рис. 14).

Мы не можем, не нару­шая законов трехмерного пространства, расцепить эти два звена, не приведя их в интимное соприкосно­вение друг с другом, т.-е. не прибегая к „перерезыванию". Иными словами, мы не можем изменить величину магнитного потока, пронизывающего неизменяемый контур, ни на одну линию без того, чтобы эта линия не пересекала контура. В настоящее время это нам должно быть совершенно ясно. Но все же до сих пор время от времени появляются работы, основанные на непонимании уни­версальности и непреложности принципа замкнутости магнитного потока и поэтому естественно приводящие авторов к парадоксальным результатам. Между тем осознание этого принципа совершенно необходимо при рассмотрении процессов, происходящих в электро­магнитных механизмах.

Итак, обе формулировки закона электромагнитной индукции (7) и (8) в случае строго определенного и неизменного контура тока совершенно тождественны и выражают собой один и тот же физический процесс. Существование двух формулировок объяс­няется тем, что на практике в различных случаях мы видим более отчетливо то одну, то другую сторону этого процесса. В приведенных выше примерах, в случае гладкой арматуры, мы имеем явное пере­сечение проводником магнитных линий, а в случае зубчатого якоря явление пересечения замаскировано, и на первый план как будто бы выступает эквивалентное ему явление изменения потока, охваты­ваемого контуром.