Частотный косвенный метод оценки качества

1. Близким по виду вещественным характеристикам Р(w) соответствуют близкие по виду переходные характеристики h(t).

2. При косвенных оценках вещественной характеристики Р(w) ограничиваются исследованием спектра частот w_П, при которых вещественная действительная характеристика Р(w) имеет положительное значение.

Отбрасываемая часть при частотах свыше w_П влияет на начало переходной характеристики h(t).

3.
Если , где п – произвольное число, то . Это означает следующее: если рассмотреть две характеристики, то

вещественной частотной характеристике с захватом наибольших спектров частот (более широкая переходная характеристика) соответствует менее длительный переходный процесс. Чем шире Р(w), тем быстрее происходит затухание, т.е. тем меньше время переходного процесса.

4. Установившееся значение h(¥) соответствует значению вещественной частотной характеристики при частоте w =0

.

5. Если вещественная частотная характеристика Р(w) является монотонно убывающей функцией и Р(¥) =0, то переходная характеристика имеет апериодический характер. Для апериодического процесса

В этом случае перерегулирование .

6. Если Р(w) - является положительной невозрастающей функцией, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний:

Перерегулирование составляет .

7. Если вещественная характеристика Р(w) имеет явно выраженный max

,

то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование .

8. Общим условием для немонотонности переходной характеристики (колебательности) является: частотная характеристика Р(w) на каком-то этапе должна быть меньше G(w), которая определяется как

.

Здесь - наибольшее целое число от деления.

9.
Если Р(w) претерпевает разрыв, то система находится на границе устойчивости.

10.
Склонность к колебаниям (h_max) тем выше, чем больше пик P_max.

11. Для монотонного (апериодического переходного процесса) время переходного процесса составляет

.

12. Если Р(w) может быть аппроксимирована трапецией вида

то длительность переходного процесса определяется неравенством:

.

13. Если вещественную характеристику Р(w) можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование s по ординатам этих трапеций. Все трапеции должны быть прямоугольные.

,

где P_k(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - положительное значение, P_i(w) - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(w), w - отрицательное значение.