Электрическая цепь переменного тока и ее характеристики

Переменным током i(t) и напряжением u(t) называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени.

Сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенный фиксированный промежуток времени, называются периодическими, а этот промежуток времени – периодом. Такие сигналы описываются следующим образом:

где Т – период, с.

.

Любой несинусоидальный сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты с помощью разложения в ряд Фурье. И, таким образом, расчет подобных цепей может быть сведен к расчету цепей синусоидального тока и напряжения.

,

где – мгновенное значение; – амплитуда переменного сигнала – максимальная по модулю его величина; – фаза гармонического сигнала – аргумент при синусе в каждый момент времени; – начальная фаза – значение аргумента в начальный момент времени (t = 0). Фаза измеряется в радианах или градусах.

За период Т на резисторе с сопротивлением R при синусоидальном изменении тока выделится тепловая энергия:

Таким образом, действующий ток численно равен такому постоянному току, который за время t = T выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный.

.

Установим связь между действующим и амплитудным значением гармонического сигнала на примере тока. Если ток изменяется по закону , то

Аналогично получим .

Мгновенная мощность а

где j – сдвиг фазы тока по отношению к напряжению, ;

– постоянная составляющая мгновенной мощности;

– гармоническая составляющая, которая изменяется с двойной угловой частотой.

Средняя мощность за период называется активной мощностью:

.