Решение. Примем в качестве факторного признака x ¾ потребление мяса на душу населения в год (кг), а в качестве результативного y ¾ среднюю ожидаемую

Примем в качестве факторного признака x ¾ потребление мяса на душу населения в год (кг), а в качестве результативного y ¾ среднюю ожидаемую продолжительность жизни (лет).

Для выявления наличия связи между признаками построим поле корреляции:

Точки поля корреляции расположены близко друг к другу и группируются вокруг некоторой линии. Таким образом, можно сказать, что связь между признаками х и у присутствует. Предположим, что она линейная, т.е. можно построить такую прямую линию, расстояние от всех точек графика до которой будет наименьшим (см. рис. ниже).

Построим уравнение регрессии и определим его параметры.

Уравнением, которое характеризует линейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой (уравнение однофакторной корреляционной связи):

ў_x=a + bx,

Определим параметры a и b с помощью метода наименьших квадратов, для этого решим систему нормальных уравнений:

ìS y_x= na + bSx,

í

îS y_x x= aSx + bSx²,

где n— количество наблюдений.

Построим рабочую таблицу для промежуточных расчетов:

№ п/п	x	y	x2	xy
		78,2		8132,8
		77,2		5558,4
		70,9		4183,1
		77,2		6639,2
		75,7		7418,6
		78,2		6177,8
		67,6
		68,4		3830,4
		66,6		3063,6
		69,9		3005,7
		76,7		8743,8
		68,8		2545,6
		76,8		4838,4
		78,1		7107,1
		73,9
		78,6		4401,6
Сумма		1483,8
Ср.знач.	73,2	74,19	-	5502,21

Подставим полученные данные в систему нормальных уравнений:

ì1483,8 = 20a + 1464b,

í

î110044 = 1464a + 116828b.

Решив систему уравнений, получим а = 63,21, b = 0,15. Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

ў_x=63,21 + 0,15x.

Таким образом, можно утверждать, что связь между душевым потреблением мяса и ожидаемой продолжительностью жизни прямая (т.к. b > 0), причем при увеличении потребления мяса на 1 кг на душу населения в год, средняя продолжительность жизни увеличивается на 0,15 лет.

Для оценки тесноты связи между признаками определим линейный коэффициент корреляции:

.

Рассчитаем недостающие данные:

, тогда

.

Т.к. коэффициент корреляции |r|>0,7, то связь между признаками х и у сильная (тесная).

Оценим качество построенной модели (правильность выбора формы связи), для этого определим коэффициент детерминации:

.

Таким образом, можно утверждать, что на среднюю ожидаемую продолжительность жизни только на 58% влияет факторный признак, т.е. среднедушевое потребление мяса в год. На остальные 42% влияют неучтенные факторы. В данном случае, возможно, целесообразно подобрать другое уравнение регрессии, которое будет более точно описывать связь между изучаемыми признаками.