Модель Вольтерра жертва-хижак

Ця модель відображає чисельності популяцій жертв (x) і хижаків (y), що взаємодіють один з одним по механізму вільних зіткнень. Це означає, що чисельність жертв пропорційна ймовірності зустрічі їх з хижаками, тобто пропорційна добутку xy. За таким же законом збільшується і чисельність хижаків в результаті їх зустрічей з жертвами. У рівняннях кінетики це відповідає бімолекулярній реакції (типу kxy). Крім того, відбувається процес природної смертності хижаків зі швидкістю, що пропорційна їх кількості, тобто по реакції першого порядку (-ky ). Жертви розмножуються з швидкістю, також пропорційній їх чисельності в умовах, коли кількість їжі для них необмежена.

У цих спрощених припущеннях відповідні рівняння мають вигляд

, (13)

де g ₁, e ₁, g ₂, e ₂ – відповідні константи швидкостей або коефіцієнти пропорційності.

Історично система Вольтерра (19) була першою моделлю, де була якісно пояснена спостережувана в природі періодична зміна чисельності популяції видів, незалежна від зовнішніх дій. Проте ця модель дуже проста і не відображає взаємодії видів в природних умовах.

Для покращення моделі пропонується, наприклад, врахувати самообмеження в природних умовах зростання обох популяцій шляхом додавання в праві частини рівнянь членів другого порядку (- g ₃ x ², - g ₄ y ²), що відображають ефект тісноти і конкуренції всередині популяції.

4.4. Статичні моделі серцево-судинної системи

Існує метод визначення робочого діаметра аорти при використанні математичної моделі, де в якості вхідних параметрів використовують значення ударного об’єму серця (УОС) і пульсового артеріального тиску (ПАТ):

. (14)

Ця модель працює у строгій відповідності з фундаментальними законами фізики, математики і медицини. Її точність залежить тільки від точності визначення ударного об’єму серця і пульсового артеріального тиску, вимірювання величини яких не потребує високої кваліфікації.