Рівняння неперервності

Рівняння неперервності можна отримати з першого рівняння Максвела. Застосувавши операцію дивергенції до кожної з двох частин рівняння (2.13), отримуємо

.

Через те, що , то ліва частина цього рівняння дорівнює нулю. Змінивши порядок диференціювання по координатам і за часом в правій частині рівняння і урахував, що , отримуємо рівняння неперервності

. (2.33)

Існує друга форма запису цього рівняння. В правій частині першого рівняння Максвела (2.13) стоїть сума густин струму провідності і струму зміщення, тобто густина повного струму:

.

З урахуванням цього зауваження можна записати, що

. (2.34)

Рівність нулю дивергенції якого-небудь вектора означає неперервність ліній цього вектора. Таким чином, лінії густини повного струму неперервні, а лінії густини струмів провідності і зміщення можуть мати початок і кінець.