Арифметические операции с рациональными числами

Сложение рациональных чисел. Чтобы сложить рациональные числа с одинаковыми знаками, складывают их абсолютные величины и перед суммой ставят их общий знак.

Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками, необходимо из числа с большей абсолютной величиной вычесть число с меньшей абсолютной величиной и поставить знак числа, большего по модулю.

Пример

Задание. Вычислить

Вычитание рациональных чисел. Чтобы вычесть одно рациональное число из другого, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Пример

Задание. Вычислить

Умножение рациональных чисел. Чтобы перемножить два рациональных числа, надо перемножить их абсолютные величины и перед результатом поставить знак плюс, если оба сомножителя имеют одинаковые знаки, или минус, если сомножители разных знаков.

Пример

Задание. Вычислить

Деление рациональных чисел. Частное от деления двух рациональных чисел с одинаковыми знаками равно частному их абсолютных величин, взятому со знаком плюс.

Частное от деления двух рациональных чисел с разными знаками равно частному их абсолютных величин, взятому со знаком минус.

Пример

Задание. Вычислить

Возведение в степень. Степень рационального числа представляет собой произведение нескольких равных сомножителей.

Пример

Задание. Вычислить ;

Четная степень отрицательного числа положительная, нечетная степень - отрицательная.

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1.

1 Сравните числа: 1) 2) 3) 4) 5) 3,6 и – 2,12;

6) 4,5 и – 5,1; 7) -6,7 и -:6,18; 8) 9) -1,01 и -0,11; 10) -16,1 и -13,9; 11) ; 12) -3 и ; 13) 14) 15) -6,3 и -6,03.

2. Расположить в порядке убывания: -0,203; -0,1123; - 0,3354; -0,1234; 0,12345.

3. Расположить в порядке возрастания: -8; 1; -3,2; -4,123.

4. Решить уравнение: |х| =1; |у| = 0; |а| = - 13

5. Между какими соседними целыми числами заключено число а) -4,5 б) 3,8; в) -

6. Назовите три решения неравенства 1) х < 0; 2) у > 5

Вариант 2.

1 Сравните числа: 1) 2) 3) 4) 6 5) -3,6 и 2,12;

6) -4,5 и 5,1; 7) -6,17 и -:6,18; 8) 9) 1,21 и -10,11; 10) 1,61 и -13,9; 11) ; 12) -1,3 и ; 13) 14) 15) -6,23 и -6,33.

2. Расположить в порядке убывания: -1,203; -2,1123; - 2,3354; -1,1234; -1,12345.

3. Расположить в порядке возрастания: -18; 1,13; - 3,42; -4,423.

4. Решить уравнение: |х| =3; |у| = 17; |а| = - 13

5. Между какими соседними целыми числами заключено число а) -6,5 б) 7,8; в) -

6. Назовите три решения неравенства 1) х > 0; 2) у < 7