Рациональные числа

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме «Натуральные числа».

2) Рассмотреть виды и алгоритмы решений задач связанных с понятием натурального числа.

3) Формировать умение доказать свою точку зрения при работе в коллективе.

Теоретические сведения

Рациональные числа - это целые и дробные числа (обыкновенные дроби,конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби).

Есть версия, что название рациональных чисел связано с латинским словом "ratio" - разум.

Бесконечные непериодические дроби НЕ входят в множество рациональных чисел.

Поэтому число "Пи" (π = 3,14...), основание натурального логарифма
"e" (e = 2,718..) или √2 НЕ являются рациональными числами.

Примеры рациональных чисел:

Множество рациональных чисел обозначается заглавной английской буквой Q (кью).

Множество Q включает в себя множество целых чисел (Z) и натуральных чисел (N).

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель - натуральным.
^a/_b, где a ∈ Z (a принадлежит целым числам), b∈N (b принадлежит натуральным числам).

Рациональной дробью называется выражение вида , где целое число называется числителем дроби, а натуральное число - знаменателем дроби.

Рациональные числа - это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и нуль.

Множество рациональных чисел обозначается .

Две рациональные дроби и называются эквивалентными, если .

Пример

Дроби и эквивалентные, так как

Рациональным числом называется множество всех эквивалентных между собой дробей.

Сравниваются рациональные числа следующим образом:

1. Всякое положительное рациональное число больше нуля.

2. Всякое отрицательное рациональное число меньше нуля.

3. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого абсолютная величина меньше.

Пример

, так как