Деформация изображения

Имеется система, на вход которой подают изображение:

l =1….L (пусть у нас l-текстовых точек).

Цифровое преобразование, то есть находим функции преобразования координат, которые позволяют перейти к точке с координатами (x_L y_L), то есть мы ищем функции (выражения записаны для схемы обратного пересчета):

Мы постараемся найти функции, которые могут описать уход точек.

X_l = F _x (x_l , y_l)

Y_l = F _y (x_l , y_l)

Мы будем работать по схеме обратного пересчёта.

Мы перебираем точки реставрационного изображения. Решение задачи простое, если функции искать в области двумерных полиномов. Для каждой точки с координатой (x,y) мы выполняем обратный пересчёт

- для y с использованием F_y

- для x с использованием F_x

F_x (x,y) = A_n∙x ⁱ⁽ⁿ⁾ ∙y ^j(n)

F_y (x,y) = B_n∙x ⁱ⁽ⁿ⁾ ∙y ^j(n)

n=1...N

N= ( k+1 ) (k+2 )

При k=2; N=6

При данном распределении n
I(n)
J(n)

F_x (x,y) = A₁ + A₂∙x + A₃∙x² + A₄∙y +A₅∙xy+A₆∙y²

Ищем коэффициенты полиномов так чтобы реставрация произошла как можно лучше. Запишем остаточное отклонение, которое мы хотим сминимизировать.

D = (X_l - F_x (X_l,Y_l))² + (Y_l - F_y (X_l,Y_l))²

D = 0;

Будем устремлять D к min.

{A_n B_n} = Argmin [D(x_l,y_l,X_l,Y_l,A_n,B_n)]

при условии, что: L = 1…..4, n = 1…….N

это даёт Dmin при n = 1…N

A_n t_l,n ∙ t_l,m = X_l ∙ t_l,m m = 1…N

B_n t_l,n ∙ t_l,m = Y_l ∙ t_l,m m = 1…N

где: t_l,m = x_l ^i(m) ∙y_l ^j(m)

Случайная величина:

Если => отклонение от пиксела

Степень полинома берут, начиная с 2, 3, 4, …

Теперь давайте поподробнее поговорим об амплитудных преобразованиях. Они связаны с изменением яркости точки.