Тригонометрическая форма записи комплексного числа, умножение деление возведение в степень. Формула Муавра

можно записать в тригонометрической форме:
, где – это модуль комплексного числа, а – аргумент комплексного числа.

Аргумент комплексного числа стандартно обозначают: или Внимание! Данная формула работает только в правой полуплоскости! Если комплексное число располагается не в 1-ой и не 4-ой координатной четверти, то формула будет немного другой. Эти случаи мы тоже разберем.

. .

270 градусов: .

Однако более стандартно следующее правило: Если угол больше 180 градусов, то его записывают со знаком минус и противоположной ориентацией («прокруткой») угла: (минус 90 градусов),

1) Если (1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле .

2) Если (2-ая координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле .

3) Если (3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле .

Поскольку (случай 2), то

Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в показательной форме: , где – это модуль комплексного числа, а – аргумент комплексного числа.