Короткі теоретичні відомості. Виконуючи лабораторну роботу, необхідно знати, що при послідовному з’єднанні опорів R, XL та XC сила струму для всіх елементів однакова

Виконуючи лабораторну роботу, необхідно знати, що при послідовному з’єднанні опорів R, X_L та X_C сила струму для всіх елементів однакова, а геометрична сума напруг на окремих елементах дорівнює прикладеній до кола напрузі.

I

R

E

U

C

L

Рисунок 4.1 – Нерозгалужене коло однофазного синусоїдного струму

На рисунку 4.1 зображене нерозгалужене коло однофазного синусоїдного струму. В такому колі, якщо підвести напругу

(4.1)

виникає синусоїдний або гармонічний струм

(4.2)

де і - відповідно миттєве та амплітудне значення напруги;

та - відповідно миттєве та амплітудне значення струму;

- кутова швидкість;

- час;

- кут зсуву фаз між напругою та струмом.

Кутову швидкість можна визначити за формулою

(4.3)

а кут зсуву фаз між напругою і струмом визначають так:

(4.4)

де - частота однофазного синусоїдного струму.

Величини, що входять до формули (4.4),

(4.5)

(4.6)

називають відповідно індуктивним та ємнісним опорами, а їх різницю

(4.7)

реактивним опором кола.

Залежно від співвідношення та у колі можливі три режими роботи.

Перший режим роботи . Якщо , то переважатиме індуктивне навантаження, і кут зсуву фаз між напругою і струмом буде додатним, тобто струм відставатиме в часі від напруги. Залежно від співвідношення опорів та кут зсуву фаз буде змінюватися в межах .

Другий режим роботи . Якщо ж , то переважатиме ємнісне навантаження, і кут буде від’ємним, тобто струм випереджатиме в часі напругу, підведену до електричного кола. Кут зсуву фаз буде змінюватися в межах .

Побудову векторних діаграм електричного кола з послідовним з’єднанням активного опору, конденсатора та котушки за виміряними напругами на їх затискачах зображено на рисунку 4.2 а, б. При цьому треба враховувати, що у котушці без осердя повний опір активний опір індуктивний опір та індуктивність залишаються сталими у випадку зміни струму у колі при сталій частоті.

I

а)

б)

Рисунок 4.2 – Векторна діаграма напруг та струму для послідовного з’єднання активного опору, котушки і конденсатора при різному характері навантаження ( а) індуктивне навантаження; б) ємнісне навантаження )

Третій режим роботи . У колі однофазного змінного струму з послідовно з’єднаним активним опором , активним опором котушки , індуктивним і ємнісним опорами за умови, коли настає рівність між індуктивним і ємнісним опорами, тобто , виникає резонанс напруг. При резонансі

(4.8)

тобто зсуву фаз між напругою і струмом немає,

Повний опір у цьому випадку

(4.9)

а струм у колі

(4.10)

досягає максимального значення і називається резонансним.

Отже, таке коло має властивості кола з активним опором. Проте явища, що відбуваються у ньому, відрізняються від процесів, які відбуваються у колі тільки з активним опором.

Реактивні опори і не впливають на струм у колі, а їх значення Спади напруг на опорах і також не дорівнюють нулю, вони зсунуті за фазою на половину періоду і взаємно компенсують одна одну, як це зображено на рисунку 4.3.

Рисунок 4.3 – Векторна діаграма напруг і струму при резонансі напруг

Діючі значення цих напруг

(4.11)

називаються резонансними напругами.

У колі, для якого ці напруги більші від прикладеної напруги у стільки разів, у скільки реактивний опір або більший від активного апору ; такі напруги можуть бути небезпечними для технічних установок.

Реактивна складова потужності у колі дорівнює нулю, але на ділянках з опорами і вона не дорівнює нулю. Реактивні потужності пульсують із подвоєною частотою, протилежні за фазою і обмінюється місцями на ділянці кола. Обміну потужностями між котушкою і мережею (генератором), а також між конденсатором і мережою живлення не буде.

Отже, ділянка кола з і утворює коливальний контур, в якому відбувається обмін енергією; частоту обміну можна знайти із рівності , тобто

(4.12)

Ця частота називається власною, або резонансною частотою коливального контуру.

Резонанс у колі настає тоді, коли власна частота контуру збігається з частотою струму живлення (частотою вимушених коливань).

Математичні залежності між електричними величинами в колі з послідовним з’єднанням активного та реактивних опорів можна одержати із трикутників напруг, опорів та потужностей (рисунок 4.4). Одержані рівняння наведені в таблиці 4.1.

а)

в)

б)

Рисунок 4.4 – Трикутники напруг (а), опорів (б) та потужностей (в) у випадку X_L > X_C

В енергетичному відношенні кожний з елементів кола змінного струму R, L і C зумовлює характерне явище, що належить тільки цьому елементу. В активному опорі R відбувається необоротний процес перетворення електричної енергії у теплову, реактивні елементи L і C характеризують властивості кола змінювати енергію магнітного поля котушки на енергію електричного поля конденсатора:

(4.13)

де , - максимальна енергія відповідно магнітного кола котушки та електричного поля конденсатора, Дж; - індуктивність котушки, Гн; - амплітудне значення сили струму, А; - ємність конденсатора, Ф; - амплітудне значення напруги, В.

Таблиця 4.1

Рівняння, одержані з трикутника напруг	Рівняння, одержані з трикутника опорів	Рівняння, одержані з трикутника потужностей
	де - активний опір котушки

Враховуючи, що електровимірювальні прилади показують діючі значення змінного струму та напруги, їх максимальне значення визначають за формулами

(4.14)