Классификация линейно разделимых образов

Целью решения задачи классификации является разделение набора образов x ₁, x ₂, …, x _p на два класса S 1 и S 2. Она предполагает наличие сети с определенными параметрами, которая при предъявлении образа x_i, относящегося к классу S 1, выдает на выходе 1, а если образ относится к классу S 2 – выдает –1 (или 0).

Рис. 4.5. Персептрон, состоящий из M нейронов c N входами

В общем случае задача решается в многомерном пространстве образов. Образом является точка, координаты которой могут представлять собой коды атрибутов или свойств объектов, подлежащих классификации. На рис. 4.6 представлена графическая интерпретация решения задачи для двухмерного пространства.

В этом случае два класса объектов могут быть разделены прямой, причем точки, расположенные ниже прямой, соответствуют объектам класса S 1, а точки, расположенные выше – объектам класса S 2.

Рис. 4.6. Графическая интерпретация решения задачи для двухмерного пространства

В многомерном варианте два класса могут быть разделены простой линейной гиперплоскостью.

Образы, которые могут быть разделены гиперплоскостью в N -мерном пространстве признаков так, чтобы все образы, принадлежащие одному классу, находились с одной стороны гиперплоскости, а образы, принадлежащие другому классу, с другой стороны гиперплоскости, называются линейно разделимыми.

Очевидно, что требование линейной разделимости резко ограничивает возможности простых персептронов. Это ограничение можно преодолеть, добавив в сеть дополнительные слои.