Розв’язання. Маємо дискретний ряд розподілу, тому середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини на підставі вибіркових даних обчислюється за формулою середньої

Маємо дискретний ряд розподілу, тому середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини на підставі вибіркових даних обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Тоді

(років).

Для визначення довірчого інтервалу спочатку потрібно обчислити граничну помилку за формулою:

,

де t – довірче число, або квантиль розподілу, який для великої за обсягом вибірки (n > 30) визначається з таблиць нормального розподілу та для ймовірності 0,954 дорівнює 2;

– дисперсія вибірки;

n – обсяг вибірки;

N – обсяг генеральної сукупності.

Для визначення граничної помилки потрібно розрахувати дисперсію вибірки, яка обчислюється за формулою:

,

= = 1,181.

Тепер обчислюється гранична помилка:

.

Довірчий інтервал можна записати таким чином:

, або .

Відповідь: середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини за даними вибіркової сукупності дорівнює 6,9 років; з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини у генеральній сукупності не менше як 6,7 років та не перевищує 7,1 років (або знаходиться в межах від 6,7 до 7,1 років).