Розв’язання. Дисперсія частки (дисперсія альтернативної ознаки) визначається за формулою:

Дисперсія частки (дисперсія альтернативної ознаки) визначається за формулою:

= pq,

де p – частка з наявністю даної ознаки;

q – частка з відсутністю даної ознаки.

Частка якісних оцінок в сукупності: p = (f₄ + f₅) / å f_і = (33+28) / 100 = 0,61.

Частка неякісних оцінок: q = 1 – p = 1 – 0,61 = 0,39.

Тоді дисперсія частки якісних оцінок: = 0,61 × 0,39 ≈ 0,24,

відповідно → σ = √ 0,24 = 0,49.

Проаналізуємо форму розподілу, для чого спочатку обчислимо середню оцінку за формулою:

;

= = 385 / 100 = 3,85.

Асиметрію визначимо через коефіцієнт асиметрії, який обчислимо за формулою:

.

Плосковершинність визначаємо за допомогою ексцесу, який розраховується за формулою:

.

Для спрощення розрахунків складемо допоміжну таблицю(див.нижче).

Середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:

= = 0,876;

Дисперсія:

= 76,75 / 100 = 0,7675.

xі	fi	xі –	(xі – ) 2 fi	(xі – ) 3 fi	(xі – ) 4 fi
		– 1,85	13,6900	– 25,3265	46,854025
		– 0,85	25,2875	– 21,494375	18,27021875
		0,15	0,7425	0,111375	0,01670625
		1,15	37,0300	42,5845	48,972175
å		×	76,7500	– 4,125	114,113125

Квадратичний коефіцієнт варіації:

V_σ = 0,876 / 3,85 = 0,228 · 100 = 22,8 %.

Коефіцієнт асиметрії:

= (– 4,125) / (0,876³ × 100) = – 0,061;

Ексцес:

= 114,113125 / (0,7675 × 0,7675) = 1,937.

Відповідь: Середній рівень оцінок становить 3,85, при цьому дисперсія частки якісних оцінок (4 та 5) становить ≈ 0,24; сукупність знаходиться в межах однорідності, тому визначений середній рівень оцінок може вважатися типовим для студентів даної групи; форма розподілу оцінок студентів за сесію – плоско вершинна з низькою лівосторонньою асиметрією.