Получены статистические данные (N=500) зависимости результатов измерения роста студентов (Х) от окружности груди (Y). Измерения проводились с точностью до 1 см.
Таблица 1
Статистические данные типового примера
N
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
| 12
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…………..
N
| 489
| 490
| 491
| 492
| 493
| 494
| 495
| 496
| 497
| 498
| 499
| 500
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется:
1 часть.
произвести выборку из 200 значений;
построить эмпирическую функцию распределения, полигон, гистограмму для случайной величины Х;
построить точечные и интервальные оценки для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х;
сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х;
часть 2.
1) нанести на координатную плоскость данные выборки (x;y) и по виду корреляционного облака подобрать вид функции регрессии;
2) составить корреляционную таблицу по сгруппированным данным;
вычислить коэффициент корреляции;
получить уравнение регрессии;
Решение.
Произведём из генеральной совокупности N =500 выборку n =200 значений. Для этого воспользуемся таблицей случайных чисел (Приложение А). Выберите столбец, номер которого соответствует месяцу Вашего рождения. В этом столбце отсчитайте порядковый номер даты дня рождения. В полученном случайном числе определите номера ещё трёх столбцов. Для данного примера выбрана дата 31 декабря. В 12 столбце определили 31 номер случайного числа. Это число 0436. Значит выбранными будут столбцы №12;4;13;16. (№12 – месяц Вашего рождения, №4 – первая или вторая цифра в случайном числе, которая не использовалась, №13 – третья цифра в случайном числе +10, №16 – четвёртая цифра в случайном числе +10). Если цифры повторяются, то нужно взять со3седние номера. Например, случайное число во втором столбце - 4422. Нужно выбрать номера 2,4,12,13.
Для осуществления выборки берутся последние три цифры в случайном числе, которые определяют порядковый номер выборочного значения. Если в выборке встретился номер, которого нет в генеральной совокупности, то необходимо вычислить разность между этим числом и 500. Если полученный номер уже выбрали, то необходимо выбрать следующий за ним номер.
Для представленного примера получилась выборка:
Таблица 2
Выборочные данные X и Y
N
| 106
| 493
| 66
| 201
| 274
| 158
| 223
| 336
| 362
| 162
| 96
| 20
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 288
| 251
| 257
| 152
| 279
| 478
| 86
| 439
| 368
| 203
| 271
| 395
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 396
| 94
| 305
| 341
| 12
| 128
| 492
| 407
| 172
| 87
| 441
| 29
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 140
| 59
| 70
| 453
| 487
| 447
| 105
| 232
| 95
| 456
| 80
| 225
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 147
| 101
| 373
| 51
| 343
| 355
| 195
| 463
| 260
| 183
| 326
| 282
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 139
| 483
| 399
| 467
| 266
| 372
| 356
| 290
| 241
| 273
| 450
| 329
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание таблицы 2
N
| 469
| 423
| 242
| 475
| 168
| 365
| 107
| 428
| 367
| 457
| 224
| 199
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 404
| 363
| 192
| 109
| 429
| 60
| 13
| 291
| 400
| 337
| 100
| 187
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 88
| 292
| 283
| 52
| 45
| 358
| 252
| 62
| 130
| 286
| 361
| 184
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 79
| 371
| 378
| 419
| 307
| 56
| 374
| 169
| 43
| 298
| 239
| 145
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 325
| 65
| 153
| 375
| 9
| 340
| 142
| 193
| 261
| 116
| 26
| 253
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 61
| 202
| 440
| 21
| 200
| 221
| 332
| 275
| 287
| 108
| 468
| 103
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 240
| 110
| 424
| 414
| 296
| 284
| 83
| 435
| 81
| 54
| 397
| 134
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 303
| 430
| 34
| 144
| 277
| 451
| 179
| 472
| 342
| 293
| 327
| 448
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 154
| 438
| 297
| 219
| 196
| 204
| 230
| 258
| 262
| 213
| 89
| 357
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
| 98
| 126
| 265
| 443
| 82
| 110
| 432
| 479
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим ранжированный (по увеличению) ряд для случайной величины Х.
Таблица 3
Ранжированный ряд случайной величины Х
Окончание таблицы 3
Cоставим новую таблицу, в которой отразим частоты появления случайных величин и относительные частоты .
Таблица 4