Символьной алгебры

Необходимо определить токи в ветвях, если сопротивления равны:

, , , , , , и ЭДС источников , , , , . (сопротивления – в Омах, ЭДС – в Вольтах). К первому узлу подтекает ток , а от второго – оттекает .

Обозначим потенциалы узлов 1, 2 и 3: , , . Потенциал узла 4 принят равным нулю (см. рис. 6.2). Воспользуемся методом узловых потенциалов и составим уравнения:

,

, (6.2)

,

где - собственные проводимости узлов,

- взаимные проводимости.

Определим численные значения собственных и взаимных проводимостей, входящих в систему (6.2):

, , .

Вычислим токи узлов, согласно методу узловых потенциалов:

,

,

.

Система уравнений (6.2) принимает вид:

,

,

.

Найдем потенциалы узлов с помощью символьного метода. Объявим , и символьными переменными и, используя функцию solve, решим систему уравнений :

syms u1 u2 u3

f1='1.25*u1-0.05*u2-0.2*u3=68';

f2='-0.05*u1+0.45*u2-0.1*u3=5';

f3='-0.2*u1-0.1*u2+0.8*u3=-35';

[u1 u2 u3]=solve(f1,f2,f3);

В результате получим: , , .

Токи в ветвях рассчитаем с помощью уравнений:

; ;

; ;

; ;

.

Для выполнения расчетов был использован файл sah383.m.

% sah383.m

% DC- electrical system design:

syms u1 u2 u3

f1='1.25*u1-0.05*u2-0.2*u3=68';

f2='-0.05*u1+0.45*u2-0.1*u3=5';

f3='-0.2*u1-0.1*u2+0.8*u3=-35';

[u1 u2 u3]=solve(f1,f2,f3);

[u1 u2 u3]

%==============================

I1=(u1-u2+200)/20;

I2=(u3-u1+80)/5;

I3=(u2-u3)/10;

I4=(u2+30)/10;

I5=u2/5;

I6=(u3+38)/2;

I7=(-u1+60)/1;

I=[I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7]'

В первом блоке файла объявлены символьные напряжения узлов электрической цепи (рис. 6.2), записаны уравнения и , согласно рассмотренному выше синтаксису функции solve.

Полученные расчетные значения , и во втором блоке использованы в уравнениях токов ветвей. Положительные направления токов в ветвях, в которых содержатся источники ЭДС, приняты совпадающими с направлениями ЭДС (рис. 6.2).