Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Часто бывает так, что требуется оценить текущую стоимость серии будущих платежей, т. е. аннуитета. Как и в случае будущей стоимости аннуитета, аннуитет может быть обычный и авансовый.
Очевидно, что текущая стоимость n -периодного обычного аннуитета равна сумме текущих стоимостей всех будущих платежей (рис.).
Рисунок 12 – Текущая стоимость аннуитета
Обозначим текущую стоимость k -го платежа как (PVk). Тогда текущая стоимость каждого платежа будет равна:
PV1= А·1/(1 + r),
PV2= А·1/(1 + r)2,
………………………………..
PVn= А·1/(1 + r)n,
а текущая стоимость аннуитета
PVАpst = ΣPVk= А·Σ1/(1 + r)k,
где (k) изменяется от (1) до (n).
Обозначим 1/(1+r) через (q). Теперь полученную сумму можем записать как:
S = q + q2… + qn.
Умножив обе части этого уравнения на (q), получим:
S * q = q2… + qn+1.
Вычтя из полученного уравнения предыдущее, получим:
S * q – S = qn+1– q.
Отсюда
S = (qn+1– q) / (q – 1)
Теперь разделим числитель и знаменатель на (-q) (от этого значение дроби не изменится), подставим вместо (q) его значение (1/(1+r)), и получим:
S= (1– qn) / (1/ q – 1) = (1– 1/(1+r))n/(1+r–1) = (1– 1/(1+r)n)/r = (1– (1+r)-n)/r.
Полученное выражение представляет собой дисконтирующий множитель, обозначаемый (FМ4(r, n)).Его значения для различных значений (r) и (n), рассчитаны и табулированы (представлены в виде таблиц). Данный множитель обозначают также – PVIFA( r, n) – Present Value Interest Factor of Annuity (процентный множитель текущей стоимости аннуитета)
Экономический смысл дисконтирующего множителя FМ4(r, n) заключается в том, что он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина будущего аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы.
Теперь формулу расчета текущей стоимости аннуитета можно записать, как:
PVАpst = А·(1– (1+r)-n)/r = А·FМ4(r, n).
Пример. Ежегодный платеж за аренду дачи составляет $1000, ставка 10%, срок аренды 2 года. Определить текущую стоимость платежей.
PV = 1000 (1– (1/(1+0,1)2) /0,1 = 1735,55.
Аналогично обычному аннуитету, вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета.
Как и в отношении будущей стоимости авансового аннуитета, определяемого по формуле:
FVАpre = FVАpst·(1+ r).
приведенная стоимость авансового аннуитета будет определяться по формуле:
PVАpre = PVАpst·(1+ r) = А·FМ4(r, n)·(1+ r) = А·((1– (1+r)-(n-1))/r + 1).
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 746 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!