К вариациям правых частей ограничений

Вариации правых частей ограничений приводят к изменению облас­ти допустимых решений ЗЛП, в действии параллельного смещения гиперплоскостей, ограничивающих выпуклое многогранное множество.

Рис.3,3.Геометрическая интерпретация влиянии вариаций правых частей ограничения на решение ЗЛП.

X[2]

Оптимальное решение исходной задачи

Оптимальное решение измененной задачи

2|

Д

grad Z

На рис. 3.3. показано, как изменяется допустимая область ЗЛП и ее оптимальное решение при вариации правой части второго ограничения, приводящей к расширению допустимого множества. Из неформального анализа видно, что по своему влиянию на оптимальное реше­ние ограничения могут быть разделены на активные (т.е. определяющее оптимальное решение и превращающие в нем в равенства) (2 и 1 на рис.3.3) и неактивные (3 на рис.3.3.). Любое изменение правой части активного ограничения приводит к изменению решения задачи. Вариация неактивного ограничения может привести к из­менению решения задачи, лишь в том случае, если она сокращает множест­во допустимых решений.

X[1]

Предельные вариации правых частей граничении будем находить из условия оптимальности прежнего базиса (или, что одно и то же – неизменности состава активных ограничений). Пример графического способа анализа приведен на рис. 3.4.

Ограничение 2 - активное. Крайнюю точку и соответственно, базисное решение определяют ограничения 2 и 3. Предельная положительная вариация находятся из условия параллельного перемещения прямой, определяющей 2-е ограничение до точки 6. При большей вариации новый оптимальный базис будет определяться ограничениями 1 и 3, т.е. изменится состав активных ограничений. Аналогично, предельная отрицательная вариация определяется параллельным перемеще­нием этой же прямой до крайней точки 5, после чего базисное решение будет определяться только ограничением 2 и , т.е. опять изменится состав активных ограничений. Ограничение 1 - пассивное. Предельная вариация , т.к она не может привести к изменению состава систем ограничений.

Предельная отрицательная вариация определяется параллельным смещением ограничения 1 до крайний точки 4, после чего оптимальный базис будет определяться ограничениями 1 и 3.

Формальный способ анализа связан с изменением базисных компонент решения. Для его проведения наиболее удобно использовать заклю­чительную симплекс-таблицу . Ее структура, используемая для ручного счета, показана на рис. 3.5

Вариация правой части любого, например,