Линейная парная регрессия

Рассмотрим связь между одной причиной и следствием , то есть парную регрессию (однофакторную регрессионную модель). В этом случае исходными данными являются значений () фактора и соответствующие значения () результативной величины .

Предположим, что связь между и описывается линейной функцией

.

Для отдельного наблюдения имеем соотношение: , где и – коэффициенты регрессии; – независимая нормально распределенная случайная величина – остаток с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Если , то переменные Х и Y положительно коррелированы, если , то – отрицательно коррелированы;

Случайная величина отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением (присутствуют другие факторы, не учтенные в данной модели).