Примеры расчета 2 страница

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен м мм. Поскольку мм мм, согласно п.3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным . Следовательно, расчет колонны производим на действие продольной силы с эксцентриситетом согласно п.3.58.

Из табл.3.5 и 3.6 при =1980/2200=0,9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при находим =0,804 и =0,867.

Принимая в первом приближении =0,867, из условия (3.97) находим

Н.

Отсюда .

Поскольку , уточняем значение , вычислив его по формуле (3.98):

.

Аналогично определяем

Н.

Полученное значение существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение :

;

;

Н.

Поскольку полученное значение близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

мм .

Окончательно принимаем =1018 мм (4 18).

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Пример 27. Дано: колонна с податливыми заделками по концам сечения с размерами =400 мм, =500 мм; =40 мм; бетон класса В25 ( =14,5 МПа), арматура класса А400 ( =355 МПа); усилия в опорном сечении от вертикальных нагрузок: продольная сила =800 кН·м; момент =400 кН·м; усилия от ветровых нагрузок отсутствуют.

Требуется определить площадь сечения арматуры и .

Расчет. =500-40=460 мм. Поскольку момент от ветровой нагрузки отсутствует, а согласно п.3.53 =1,0, влияние прогиба элемента на момент отсутствует. Тогда мм.

Требуемую площадь сечения арматуры и определяем по формулам (3.102) и (3.103), принимая из таблицы 3.2 =0,39, =0,531:

мм ,

мм .

Поскольку оба значения превышают нуль, их не уточняем.

Принимаем =628 мм (2 20), =2413 мм (3 32).

Двутавровые сечения

Пример 28. Дано: колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( = 32500 МПа, = 17,0 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа), площадь сечения =5630 мм (7 32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =6000 кН, =1000 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =5000 кН, =750 кН·м; от ветровых нагрузок =0,0, =2000 кН·м; высота колонны =15 м.

Черт.3.34. К примерам расчета 28 и 29

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п.3.55, а равной м.

Определим жесткость по формуле (3.88), учитывая все нагрузки.

Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов = 200+30/2=215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

мм ;

мм .

Радиус инерции сечения мм.

Так как =10500/520=20,2>14, учет прогиба колонны обязателен.

Усилия от всех нагрузок:

кН·м;

кН; м мм.

Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры и отстоит от ближайшей грани на расстоянии мм, откуда мм.

мм.

мм .

Определим коэффициент :

кН·м;

кН·м;

.

Так как , принимаем .

Н·мм .

Отсюда, Н;

.

Аналогично определим коэффициент , принимая согласно п.3.55, б расчетную длину равной =1,5·15=22,5 м:

Н, .

Расчетный момент с учетом прогиба равен

кН·м.

Проверим условие (3.108):

кН кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм .

Определим высоту сжатой зоны .

Так как (см. табл.3.2), значение определяем по формуле (3.110).

Для этого вычисляем

Н;

; ;

;

мм.

Прочность проверяем из условия (3.109):

Н·мм кН·м кН·м,

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

мм ;

мм.

Так как гибкость из плоскости изгиба =10500/134 =78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба =20,2, согласно п.3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет , равным случайному эксцентриситету . Высота сечения при этом равна =600 мм. Определяем значение согласно п.3.49.

Поскольку мм мм и мм, принимаем , что при позволяет производить расчет согласно п.3.58; при этом коэффициент определяем как для прямоугольного сечения, не учитывая "в запас" сечение ребра, т.е. при =2·215=430 мм.

Поскольку число промежуточных стержней 32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6, превышает 1/3 числа всех стержней 32 14/3=4,67, в расчете используем табл.3.6 (разд.Б). Из этой таблицы при =5000/6000=0,833 и =17,5 находим =0,736.

=11260 мм (14 32). Значение .

Следовательно, =0,736.

Проверим условие (3.97):

кН,

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 29. Дано: колонна с податливыми заделками по обоим концам; сечение и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( =17,0 МПа); арматура симметричная класса А400 ( =355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок =6000 кН, =3000 кН·м, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют ( =0,0, =0).

Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.

Расчет в плоскости изгиба. Согласно п.3.53 коэффициент =1,0, а поскольку = 0, коэффициент не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.

Из примера 28 имеем: =215 мм, =1421 мм, =79 мм.

Проверим условие (3.108):

кН кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п.3.61.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм .

Определяем значения , , , , .

Н.

;

;

; ;

.

Из табл.3.2 находим =0,531.

Так как =1,242-0,302=0,94 =0,531, площадь сечения арматуры определяем по формуле (3.113). Для этого по формулам (3.114) и (3.110) вычисляем значения и .

;

.

Отсюда

мм .

Принимаем =4310 мм (7 28).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.

Кольцевые сечения

Пример 30. Дано: консольная стойка высотой =6 м, сечение с внутренним радиусом =150 мм, наружным - =250 мм; бетон класса В25 ( =3·10 МПа, =14,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( =355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения =1470 мм (13 12); продольная сила и момент в заделке: от вертикальных нагрузок: =120 кН, =40 кН·м; от ветровых нагрузок: =0, =70 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны =300 мм, =500 мм. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, в соответствии с п.3.53 принимаем =0 и =40+70=110 кН·м. Коэффициент определяем по формуле (3.85), принимая согласно п.3.55, б расчетную длину стойки равной м.

Усилия от всех нагрузок равны: =120 кН, =110 кН·м; м мм.

Определяем жесткость по формуле (3.88);

мм;

кН·м;

кН·м;

.

Поскольку , принимаем .

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны

мм ;

мм .

Н·мм .

Отсюда кН.

.

Момент с учетом прогиба равен =110·1,284=141,2 кН·м.