Черт. 3.43. К примеру расчета 38

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.

Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая «в запас» полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными b = 300 мм, h =800 мм.

Расчеты производим согласно пп. 3.77 - 3.80.

Проверяем условие (3.152) на действие максимального крутящего момента Т = 84 кН · м.

0,1 R_bb²h = 0,1 · 14,5 · 300² · 800 = 104,4 · 10⁶ Н · мм = 104,4 кН · м > T = 84 кН · м,

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).

Определяем согласно п. 3.19 предельный изгибающий момент.

Из черт. 3.43, а находим: A_s1 = 2413 мм² (3Æ32), A ´ _s1 = 1388 мм²

(2Æ20 + 2Æ22), а = 68 мм; h₀ = 800 - 60 = 740 мм. Из формулы (3.16) имеем

_{0811S10-03050}

Тогда

M₀ = R_bbx (h₀ - 0,5 x) + R_scA ´ _s (h₀ - a) = 14,5 · 300 · 83,6(740 - 0,5 · 83,6) + 355 · 1388(740 - 68) = 585 · 10⁶ Н · мм.

Определим предельный крутящий момент Т₀.

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт. 3.43, а Æ14 и шагом s_w = 100 мм. Тогда

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Поскольку R_sA_s1 = 355 · 2413 = 856620 Н > 2 q_swlb = 2 · 439 · 300 = 263400 Н, значение Т₀ определяем по формуле (3.160)

_{0811S10-03050}

а моменты М и Т определяем при

_{0811S10-03050}

т.е. 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

Проверяем условие (3.153):

_{0811S10-03050}

т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со сжатой стороной по боковой грани, на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие (3.162), принимая, согласно вычисленному выше, T₀₁ = 104,4 кН · м и вычислив из условия (3.43) Q₀₁ = 0,3 R_bbh₀ = 0,3 · 14,5 · 300 · 740 = 965700 Н = 965,7 кН.

Значения Т и Q определяем в сечении на расстоянии а = 2 b + h = 2 · 300 + 800 = 1400 мм = 1,4 м от опоры, т.е.

Т = Т_оп - ta = 84 - 34,3 · 1,4 = 36 кН · м;

Q = Q_on - qa = 460 - 154,4 · 1,4 = 243,8 кН · м.

Тогда

_{0811S10-03050}

т.е. условие (3.162) выполнено.

Из черт. 3.43, а находим A_s2 = 804 + 314 + 380 = 1498 мм² (Æ32 + Æ20 + Æ22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для горизонтальных стержней, поэтому q_sw2 = q_sw1 = 439 Н/мм.

Поскольку R_s A_s2 = 355 · 1498 = 531790 Н < 2 q_sw2 h = 2 · 439 · 800 = 702400 Н, значение Т₀ равно

_{0811S10-03050}

Определяем согласно п. 3.31 значение Q и значение Q₀ как правую часть условия (3.44).

M_b = 1,5 R_btbh₀² = 1,5 · 4,05 · 300 · 740² = 258,7 · 10⁶ Н · мм.

При двухветвевых хомутах q_sw = 2 q_{sw 2} = 2 · 439 = 878 Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение с согласно п. 3.32, принимая q₁ = 100 кН/м. Поскольку 0811S10-03050

значение с равно 0811S10-03050

Принимая с₀ = с = 584 мм < 2 h₀, имеем

_{0811S10-03050}

Q = Q_on - q₁c /2 = 460 - 100 · 0,584/2 = 430,8 кН;

Т = T_on - tc /2 = 84 - 34,3 · 0,584/2 = 74,0 кН · м.

Проверяем условие (3.163)

_{0811S10-03050}

т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.

Как видно из черт. 3.43, б и д, в нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов М = 321 кН · м и 0811S10-03050

При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент М₀. Для этой части ригеля средний верхний стержень Æ32 оборван, и поэтому согласно черт. 3.43, a имеем А ´ _s1 = 1609 мм² (2Æ32); а = 60 мм; A_s1 = 1388 мм² (2Æ20 + 2Æ22); а = 68 мм; h₀ = 800 - 68 = 732 мм.

Высота сжатой зоны равна

_{0811S10-03050}

следовательно, значение М₀ определяем по формуле (3.19):

M₀ = R_sA_s1 (h₀ - a ´) = 355 · 1388(732 - 60) = 331,1 · 10⁶ Н · мм = 331,1 кН · м

Горизонтальные поперечные стержни Æ14 в этой части ригеля имеют шаг s_w = 200 мм; отсюда

_{0811S10-03050}

Поскольку R_sA_s1 = 355 · 1388 = 492740 Н > 2 q_sw1b = 2 · 219,5 · 300 = 131700 Н,

значение Т₀ определяем по формуле (3.160):

_{0811S10-03050}

Проверяем условие (3.153)

_{0811S10-03050}

т.е. прочность этого сечения обеспечена.