Кольцевые сечения. Пример 30. Дано: консольная стойка высотой Н = 6 м, сечение с внутренним радиусом r1 = 150 мм, наружным - r2 = 250 мм; бетон класса В25 (Еb = 3 · 104 МПа

Пример 30. Дано: консольная стойка высотой Н = 6 м, сечение с внутренним радиусом r₁ = 150 мм, наружным - r₂ = 250 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3 · 10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения A_s,tot = 1470 мм² (13Æ12); продольная сила и момент в заделке: от вертикальных нагрузок: N_v = 120 кН, M_v = 40 кН · м; от ветровых нагрузок: N_h = 0, M_h = 70 кН · м.

требуется проверить прочность сечения

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны D₁ = 2 r₁ = 300 мм, D₂ = D_cir = 2 r₂ = 500 мм. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смещение верха, в соответствии с п. 3.53 принимаем М_l = 0 и M_h = 40 + 70 = 110 кН · м. Коэффициент η_h определяем по формуле (3.85), принимая согласно п. 3.55, б расчетную длину стойки равной l₀ = 2 H = 3 · 6 = 12 м.

Усилия от всех нагрузок равны: N = 120 кН, М = М_h = 110 кН · м;

_{0811S10-03050}

Определяем жесткость D по формуле (3.88);

0811S10-03050

M₁ = M + N · r_s = 110 + 120 · 0,2 = 134 мм;

M _{1 l} = M_v + N_v · r_s = 40 + 120 · 0,2 = 64 мм;

φ_l = 1 + M _{1 l} / M ₁ = 1 + 64/134 = 1,478.

Поскольку 0811S10-03050

принимаем

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Отсюда 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

Момент с учетом прогиба равен М = 110 · 1,284 = 141,2 кН · м,

Площадь сечения равна

_{0811S10-03050}

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.115):

_{0811S10-03050}

Так как 0,15 < ξ_R < 0,6, прочность сечения проверяем из условия (3.116):

_{0811S10-03050}

т.е. прочность сечения обеспечена.