Черт. 3.34. К примерам расчета 28 и 29

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундаменте, коэффициент η_v определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55, а равной l₀ = 0,7 H = 0,7 · 15 = 10,5 м.

Определим жесткость D по формуле (3.88), учитывая все нагрузки.

Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов h ´ _f = h_f = 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

А = 200 · 1500 + 2 · 400 · 215 = 472 · 10³ мм²;

_{0811S10-03050}

Радиус инерции сечения 0811S10-03050

Так как l₀ / i = 10500/520 = 20,2 > 14, учет прогиба колонны обязателен.

Усилия от всех нагрузок

М = M_v + M_h = 1000 + 2000 = 3000 кН · м;

_{0811S10-03050}

Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры A_s и A´_s отстоит от ближайшей грани на расстоянии 0811S10-03050

откуда h₀ = h - а = 1500 - 79 = 1421 мм.

0,5 h - a = 750 - 79 = 671 мм.

I_s = 2 A_s (0,5 h - а)² = 2 · 5630 · 671² = 5,07 · 10⁹ мм⁴.

Определим коэффициент φ_l:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Так как 0811S10-03050

принимаем

_{0811S10-03050}

Отсюда, 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

Аналогично определяем коэффициент η_h, принимая согласно п. 3.55, б расчетную длину равной l₀ = 1,5 H = 1,5 · 15 = 22,5 м:

_{0811S10-03050}

0811S10-03050

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_vη_v + M_hη_h = 10050 · 1,05 + 2000 · 1,3 = 3653 кН · м.

Проверим условие (3.108):

R_bb ´ _fh ´ _f =17 · 600 · 215 = 2193 · 10³ Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

A_ov = (b ´ _f - b) h ´ _f = (600 - 200)215 = 86000 мм².

Определим высоту сжатой зоны х.

Так как 0811S10-03050

(см. табл. 3.2), значение х определяем по формуле (3.110).

Для этого вычисляем

R_bbh₀ = 17 · 200 · 1421 = 4831400 Н;

_{0811S10-03050}

0811S10-03050

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Прочность проверяем из условия (3.109):

R_bbx (h₀ - х /2) + RbA_ov (h₀ - h_f ´/2) + (R_scA ´ _s - N /2)(h₀ - а ´) = 17 · 200 ´ 964(1421 - 964/2) + 17 · 86000(1421 - 215/2) + (355 · 5630 - 6 ´ 10⁶/2)(1421 - 79) = 3,654 · 10⁹ Н · мм = 3654 кН · мм > М = 3653 кН · мм,

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Так как гибкость из плоскости изгиба l₀ / i = 10500/134 = 78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба l₀ / i = 20,2, согласно п. 3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет e₀, равным случайному эксцентриситету е_а. Высота сечения при этом равна h = 600 мм. Определяем значение е_а согласно п. 3.49.

Поскольку 0811S10-03050

принимаем что при 0811S10-03050

позволяет производить расчет согласно п. 3.58; при этом коэффициент φ определяем как для прямоугольного сечения, не учитывая «в запас» сечение ребра, т.е. при b = 2 · 215 = 430 мм.

Поскольку число промежуточных стержней Æ32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6 превышает ¹/₃ числа всех стержней Æ32 14/3 = 4,67, в расчете используем табл. 3.6 (разд. Б). Из этой таблицы при N_l / N = 5000/6000 = 0,833 и l₀ / h = 17,5 находим φ_sb = 0,736.

A_s,tot = 11260 мм² (1432). Значение 0811S10-03050

Следовательно, φ = φ_sb = 0,736.

Проверим условие (3.97):

φ (R_bA + R_scA_s,tot) = 0,736(17 · 472 · 10³ + 355 · 11260) = 8848 · 10³ H > N = 6000 кН,

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 29. Дано: колонна с податливыми заделками по обеим концам; сечение и расположение арматуры - по черт. 3.34; бетон класса В30 (R_b = 17,0 МПа); арматура симметричная класса А400 (R_s = R_sс = 355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок N = 6000 кН, М = 3000 кН · м, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют (М_h = 0,0, N_h = 0).

Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.

Расчет в плоскости изгиба. Согласно п. 3.53 коэффициент η_v = 1,0, а поскольку M_h = 0, коэффициент η_h не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.

Из примера 28 имеем: h ´ _f = 215 мм, h₀ = 1421 мм, а’ = 19 мм.

Проверим условие (3.108):

R_bb ´ _fh ´ _f = 17 · 600 · 215 = 2193 · 10³ Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п. 3.61.

Площадь сжатых свесов полки равна:

A_ov = (b ´ _f - b) h ´ _f = (600 - 200) · 215 = 86000 мм².

Определяем значения α_n, α_m1, α_ov, α_т,ov, δ.

R_bbx = 17 · 200 · 1421 = 4831400 Н.

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Из табл. 3.2 находим ξ_R = 0,531.

Так как ξ = α_п - α_ov =1,242 - 0,302 = 0,94 > ξ_R = 0,531, площадь сечения арматуры определяем по формуле (3.113). Для этого по формулам (3.114) и (3.110) вычисляем значения α_s и ξ₁ = x / h₀.

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Отсюда

_{0811S10-03050}

Принимаем A_s = A ´ _s = 4310 мм² (7Æ28).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.