Задача о поражении ракетами площадной цели методом Монте-Карло

Имеется сложная цель. Эту цель противник старается поразить ракетами. Причем каждой ракетой при попадании разрушается площадь радиусом .

Чтобы решить задачу обычным способом, необходимо сделать большое число допущений. Оказывается, что эту задачу можно решить гораздо проще с помощью метода Монте-Карло.

Откликами модели являются:

· Доля пораженной площади . Величину нужно максимизировать.

· Количество промахов . Величину нужно минимизировать.

· Найти вероятность того, что доля пораженной площади не меньше экспертного значения, т.е. .Поскольку задачу будем решать методом Монте-Карло, то нужно произвести реализаций по этому методу. Одна реализация есть обстрел ракетами . Ограничение: ракета имеет отклонение от точки прицеливания. Это отклонение (рассеивание) имеет нормальный закон распределения . (рис 55)

В ходе каждой реализации необходимо найти , и . В результате реализаций получаем выборки: , и . Далее из выборок находим математическое ожидание и дисперсию: , . Чтобы максимально использовать имеющиеся ракет и причинить максимальный вред этой площади, задаются точками прицеливания . Задав точки прицеливания, нужно смоделировать точку попадания ракеты. Для этого воспользуемся методом сумм: обратимся к генератору случайных чисел 12 раз, из которых первые 6 в сумме дадут значение , а вторые 6 позволят найти . ;

; .

рис 56

На рисунке 56 нарисована -тая реализация от ракет. После моделирования и нахождения точек попадания (+) необходимо найти долю пораженной площади. Для этого делим всю площадь на ряд элементарных площадей : . Для каждой площади введем некоторую переменную . Вначале все . Находим - расстояние от до всех точек попадания. Если , то . Рассматриваем все площади на предмет их поражения и для каждой определяем . Площади, которые «захвачены»оторую переменную ь на ряд элементарных площадей рло.

число допущений. ытаний., равны 1, остальные равны нулю. ; . Находим значение и записываем его в : . Аналогичным образом подсчитывается число промахов .Затем ищем вероятность. Для этого вводим переменную : , если ; в противном случае . Заполняем массив .В результате всех расчетов для -той реализации получили три выборки. «Чистим» все массивы, т.е. исключаем с нуля. Остаются только координаты точки прицела. И снова начинаем новую реализацию. В результате получаем вторую пару последовательностей в каждой выборке и т.д. В итоге реализаций получаем три выборки. Далее вычисляем математическое ожидание и дисперсию:

, ; , ; .

Как видим, метод Монте-Карло представляет собой большое число обращений к генератору случайных чисел с последующим формульным преобразованием к заданному типу распределения. Получаем большое число расчетов, как и в аналитической модели. В результате этих расчетов получаем одну пару значений (откликов). Затем повторяем процедуру. В итоге получаем выборки. Далее используя математическую статистику находим оценки откликов и их дисперсии. Это и является решением задачи методом Монте-Карло.