Виды единичных жребиев

Условимся называть единичным жребием любой опыт со случайным исходом, который разыгрывает:

1. произошло или не произошло событие ;

2. какое из возможных событий произошло, если заданы вероятности их появления , ;

3. какое значение приняла случайная величина (предполагается, что задана функция распределения случайных величин);

4. какую совокупность значений приняла система случайных величин .

Существует стандартный механизм, с помощью которого можно осуществить каждый из перечисленных видов жребия. Он состоит в формировании случайного числа , , с равно. стоит в формировании случайного числа можно осуществить каждый из перечисленных видов жребия. ных жребиев й вероятностью. Затем производят формульные преобразования с числа с числу . Для начала рассмотрим алгоритм моделирования всех четырех видов жребия для случая, когда от генератора случайных чисел получили величину , равномерно распределенную на .

I. Моделирование события , которое задано с вероятностью .

а) обращаясь к генератору случайных чисел, получают некоторое число ;

б) проверяем, если , то ;

если , то .

II. Задан вектор вероятности.

Берется единичный интервал и делится на частей. Длины участков соответствуют вероятностям . (рис 45)

рис 45

Будем считать, что если величина накрывает внутри какой-то интервал, то происходит событие . Т.е. если , то ;если , то ;если , то ;и т.д.иначе .

Это означает, что разыгрывается очередное значение и проверяется выполнение неравенства .

III. Возможны два случая:

1) величина имеет дискретное распределение. (рис 46-47)

рис 46-47

Этот случай сводим ко «второму» жребию, т.е. разыгрываем число с помощью генератора случайных чисел.

Если , то ;

если , то ;

если , то ;

и т.д.

иначе .

2) величина имеет непрерывное распределение.

Рассмотрим два случая.

1. Имеем аналитический вид. Используется метод обратной функции. Сначала разыгрывается очередное значение величины с помощью генератора случайных чисел. Затем вычисляется функция , обратная от функции , т.е. . (рис 48-49)

рис 48-49

2. Имеем гистограмму. Строим эмпирическую функцию распределения. (рис 50-51)

рис 50-51

III. В зависимости от того, какую совокупность значений приняла система случайных величин . Возможны два случая:

а) величины не зависят друг от друга; Розыгрыш совокупности сводится к раз повторенному моделированию случайных величин по «третьему» жребию.

б) величины зависят друг от друга;разыгрывают первую величину: находят по «третьему» жребию. Затем нужно иметь не обычную функцию распределения, а функцию распределения .

Замечание! Если имеет 10 значений, то нужно иметь и 10 функций распределения.

Затем по одной из функций разыгрывается та, для которой получили . Далее разыгрываем . Для этого нужно иметь уже 100 функций распределения величины при условии . И т.д.

Но при машинной реализации этого алгоритма возникает много трудностей. В этом случае поступают так: предполагают, что независимы друг от друга и оценивают ошибку такого допущения.