Зависимость друг от друга признаков, являющихся результатом дихотомизации одной номинальной переменной

Заданные значения признаков	Теоретически определяемое значение признака
X1	X2	X3

Один дихотомический признак как бы отбрасывают, и число аргументов уравнения будет на единицу меньше, чем число альтернатив в номинальном признаке. В нашем случае вместо трех мы включаем в уравнение только два (отбросили Х₃₎.

Теперь рассмотрим ситуацию с зависимой переменной Y, которая по анкете также имеет несколько дихотомических признаков: учитель, торговец, дворник.

Строим три уравнения регрессии, каждое из которых отвечает своему Y_i:

Y₁ = f₁ (Х₁, Х₂);

Y₂ = f₂ (Х₁, Х₂);

Y₃ = f₃ (Х₁, Х₂).

Допустим, имеются некоторые номинальные признаки Y и Х₁, Х_2,..., Х_n. Пусть Y принимает k значений, а каждый признак Х_i — l_i значений. Предположим также, что осуществлена дихотомизация исходных данных, в результате чего независимый признак превращен в дихотомические признаки Y₁, Y₂,..., Y_k, а каждый признак Х_i — в дихотомические , ,..., . Отбрасываем последний признак из набора. Применение регрессионного анализа означает расчет k уравнений вида:

Y₁ = f₁(Х₁, Х_2,..., Х_n) =

= f₁( , ,..., , , ,..., ,..., , ,..., );

Y₂ = f₂(Х₁, Х_2,..., Х_n) = f₂( , ,..., , , ,..., ,..., , ,..., )…

Y_k= f_k(Х₁, Х_2,...,Х_n) = f_k( , ,..., , , ,..., ,..., , ,..., ).

Искомая зависимость имеет вид:

Y= f (Х₁, Х₂ ) = а₀ + а₁ Х ₁+ а ₂Х_2.

Коэффициенты уравнения регрессии, найденные по правилам классического регрессионного анализа, выражаются сложными формулами, включающими в себя такие (неприемлемые для номинальных данных) статистики, как среднее арифметическое, дисперсия, частные коэффициенты корреляции и т. д. Однако социолог может рассмотреть их как условные частоты. Интерпретируем а_0, а₁, а_2.

Коэффициент а_0. Рассмотрим только тех людей, которым соответствует отброшенная нами национальность — чукчей.

Х₁ = Х₂ = 0.

Подставив эти значения в уравнение регрессии, получим соотношение

Y=а₀,

где а₀ равен среднему арифметическому значению зависимой переменной для отброшенной категории респондентов (чукчей) а₀ — доля чукчей, работающих торговцами.

Коэффициент а₁. Рассмотрим только русских. Х ₁ = 1 и Х₂ = 0. Подставим эти значения в уравнение:

Y= а₀ + а₁,

где а₁ — это тот «довесок», который надо прибавить к доле чукчей, являющихся торговцами, чтобы получить долю русских, занимающихся этим делом.

Аналогична интерпретация а₂: это та величина, которую надо прибавить к доле торговцев среди чукчей, чтобы получить аналогичную долю среди грузин.

Приведем пример. Пусть уравнение, найденное с помощью линейного регрессионного анализа имеет вид:

Y= 0,3 - 0,1 Х₁ + 0,6 Х_2.

Его коэффициенты можно интерпретировать как условные частоты: доля торговцев среди чукчей равна 0,3, среди русских — 0,3 + (- 0,1) = 0,2, а среди грузин — 0,3 + 0,6 = 0,9.

Приведем еще один пример[75]: пусть Х — семейное положение (X₁ — женат, X₂ —неженат), Y — посещение кинотеатра (Y₁— посещает, Y₂ — не посещает). Пусть таблица сопряженности, отвечающая данным признакам, имеет вид (табл.35):

Таблица 35