Решение. 1. Вычислим точечные оценки требующихся параметров

1. Вычислим точечные оценки требующихся параметров

2. По таблице функции Лапласа для находим = 1,282. Тогда

.

Доверительные границы для математического ожидания:

Доверительный интервал для математического ожидания:

= (10,51; 11,05).

3. Найдем приближенно 80% - й доверительный интервал для дисперсии, считая, что величина X распределена по нормальному закону.

Имеем: = 1,282. .

Тогда доверительный интервал для дисперсии будет равен

.

Соответствующий интервал для среднего квадратического отклонения:

= (0,73; 1,132).

4. Найдем точный доверительный интервал для математического ожидания, считая X нормальной величиной.

Имеем n = n - 1 = 19; По таблице квантилей Т -распределения Стьюдента при n = 19, находим . Отсюда .

Расхождение точного и приближенного доверительных интервалов незначительное. Если сохранить точность до второго знака после запятой, то доверительные интервалы, найденные точным и приближенным методами, совпадают:

= (10,51; 11,05).

5. Найдем точный доверительный интервал для дисперсии, считая X нормальной величиной.

Имеем .

Для и при n = n - 1 = 19 по таблице квантилей хи-квадрат распределения находим, соответственно, ; .

Тогда .

Соответствующий доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

= (0,794; 1,217).

Литература

1) Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб: Лань, 1999. – 224 с.

2) Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

3) Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика // М., 1999.

4) Андрияшин Х.А., Казанцев С.Я. и др. Информатика и математика для юристов// М. ЮНИТИ, 2002.

5) Роганов Е.А. Информатика и математика. Конспект лекций./М. МГИУ, 2003.