Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли

Элементы теории

Рассмотрим водородоподобный атом с зарядом ядра Z_e, где Z - порядковый номер атома. Для электрона, вращающегося на орбите можно написать следующие уравнения:

1) 2) 3) ,

где m –масса электрона, v – его скорость, r – радиус орбиты, E_n – энергия, n = 1, 2, 3 и т.д., h – постоянная Планка. Первое уравнение отражает равенство центростремительной и центробежной сил, второе – принцип Бора, третье является исходным выражением для энергии электрона. Решая данные уравнение, найдем

где R = me ⁴/2 h ³ – постоянная Ридберга (имеет размерность 1/сек).

Из полученной формулы видно, что электроны атомных оболочек обладают дискретными энергиями. Данные оболочки (или уровни) принято называть большими буквами латинского алфавита: К (n = 1), L (n = 2), M (n = 3) и т.д. Из строгой квантовой теории атома известно, что на каждой оболочке может находиться лишь определенное число электронов, при этом максимальное число их для K, L и М- оболочек равно 2, 8, 18, соответственно. (Вначале заполняется К -оболочка, затем L и т.д.). Если из внутренней оболочки атома удалить электрон, в ней образуется дырка, которая сразу же заполняется электроном с внешней оболочки. При этом испускается рентгеновский квант с энергией, равной расстоянию между уровнями (характеристическое излучение). Схема возможных электронных переходов в атоме и их названия приведены на рис. 1 (рассмотрены случаи, когда дырка образована на К - или на L -уровне). Энергию рентгеновских квантов, вылетевших из атома, легко найти из формулы для Е_n.

Для К _a-квантов .

Для К _b-квантов .

Из данных формул следует, что ~ const Z. Это соотношение, график которого приведен на рис. 2, называется законом Мозли. Из него видно, что, определив n _i, можно найти Z, а, следовательно, идентифицировать элемент. Это положение лежит в основе метода рентгенофлюоресцентного анализа.