 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Системы линейных уравнений.Теорема Кронекера-Капелли ( о совместимости системы)
|
|
Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной алгебре — это система уравнений вида
| (1) |
Система линейных уравнений от трёх переменных определяет набор плоскостей. Точка пересечения является решением.
Здесь 
— количество уравнений, а 
— количество неизвестных. x 1, x 2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. a 11, a 12, …, amn — коэффициенты системы — и b 1, b 2, … bm — свободные члены — предполагаются известными[1]. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно[2].
Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b 1 = b 2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.
Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.
| Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. |
Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 389 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
