Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема Лапласа ( о разложении определителя по элементам строки или столбца) (без доказательства)



Теорема Лапласа. Пусть D – определитель n -го порядка, в котором произвольно выбраны k строк (или столбцов), где 1 ≤ kn – 1.
Тогда определитель D равен сумме произведений всех миноров k -го порядка, расположенных в выбранных строках (или столбцах), на их алгебраические дополнения.

Теорема Лапласа

Пусть в определителе порядка n выбраны нами k строк. Тогда сумма произведений миноров k -го порядка, содержащихся в указанных строках, на соответствующие алгебраические дополнения равна этому определителю.

Теорему проиллюстрируем на примере определителя четвёртого порядка. Выберем первую и третью строки, из них составим миноры и умножим их на соответствующие алгебраические дополнения:

Теорема Лапласа позволяет сводить вычисление определителя n -го порядка к вычислению нескольких определителей порядка k < n. Этих новых определителей оказывается довольно много и поэтому теорему Лапласа применять целесообразно лишь в том случае, когда в определителе можно так выбрать k строк, что многие из миноров k -го порядка, расположенных в этих строках, будут равны нулю.





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 468 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...