Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
A= .
Матрица не содержит седловой точки, поэтому решение игры представлено в смешанных стратегиях:
При оптимальной стратегии игрока А выполняется условие:
(6.14)
(6.15)
Можно рассмотреть задачу оптимальной стратегии игрока А, для которой имеют место следующие ограничения:
(6.16)
Величина V (цена игры) неизвестна, но можно считать V > 0, имея в виду, что элементы матрицы А неотрицательны. Этого всегда можно добиться, прибавив ко всем элементам матрицы некоторое положительное число. Преобразуем систему ограничений, разделив все члены неравенства на величину V. В результате получим
(6.17)
Из условия
Решение игры должно максимизировать значение V, следовательно, функция
должна принимать минимальное значение. Таким образом, получена задача линейного программирования:
. (6.18)
при ограничениях типа (5.15) и условиях неотрицательности:
Решая ее, находим значение ti и величину 1/V, затем определяем значения
(6.1+8)
Для определения стратегии игрока В запишем следующие условия:
(6.20)
Разделив все члены неравенства на V, получим
(6.21)
где
Переменные Uj должны быть определены таким образом, чтобы выполнялось условие (5.19) и достигался максимум функции
(6.22)
Таким образом, получим пару симметричных двойственных задач линейного программирования. Используя свойство симметричности, можно решить одну из них, а решение второй найти на основании оптимального плана двойственной задачи.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 303 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!