Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Лекция: Типы графов



Рассматриваются типы графов такие как полный, симметрический, антисимметрический, двудольный, дерево, планарный и их возможные комбинации. Дается теорема о двудольности графов. Цель лекции: Дать представление о типах графов и их свойствах

Содержание

Граф G = (X, A) называют полным, если для любой пары вершин хi и хj в X существует ребро (хi, хj) в неориентированном графе

G=(X,A)

т. е. для каждой пары вершин графа G должна существовать по крайней мере одна дуга, соединяющая их (рис. 5.1,а).

Граф G =(X, A)называется симметрическим, если в множестве дуг A для любой дуги (хi, хj) существует также противоположно ориентированная дуга (хj, хi) (рис. 5.1,б).


Рис. 5.1. а – полный граф; б – симметрический граф; в – антисимметрический граф; г – полный симметрический;

Антисимметрическим называется такой граф, для которого справедливо следующее условие: если дуга (хi, хj) A, то во множестве A нет противоположно ориентированной дуги, т. е. (хj, хi) A (рис. 5.1,в). Очевидно, что в антисимметрическом графе нет петель.

В качестве примера можно рассмотреть граф, являющийся моделью некоторой группы людей: вершины графа интерпретируют людей, а дуги – их взаимоотношения. Так, если в графе дуга, нарисованная от вершины хi к вершине хj, означает, что хi является другом или родственником хj, тогда данный граф должен быть симметрическим. Если дуга, направленная от хi к хj, означает, что вершина хj подчинена вершине хi, то такой граф должен быть антисимметрическим.

Комбинируя определения полного и симметрического графов и полного и антисимметрического графов, получили следующие определения:

Связный граф, не имеющий циклов, либо граф, в котором каждая пара вершин соединена одной и только одной простой цепью, называется деревом (рис. 5.2, а, б).


Рис. 5.2. Граф типа “дерево”: а – неориентированное дерево, б – ориентированное дерево

Ориентированное дерево представляет собой ориентированный граф без циклов, в котором полустепень захода каждой вершины, за исключением одной (например, вершины х1), равна 1, а полустепень захода вершины х1 (называют корнем этого дерева) равна 0 (рис. 5.2,б).

Граф G =(X, A), который может быть изображен на плоскости или сфере без пересечений называется планарным (рис. 5.3).


Рис. 5.3. Планарный граф

На рис. 5.4 показаны непланарные графы. Эти два графа играют важную роль в теории планарных графов и известны как графы Куратовского.


Рис. 5.4. Непланарные графы

Неориентированный граф G = (X, A)называют двудольным, если множество его вершин X может быть разбито на такие два подмножества Xа и Xb, что каждое ребро имеет один конец в Xа, а другой в Xb (рис. 5.5,а).

Ориентированный граф G называется двудольным, если его неориентированный двойник – двудольный граф (рис. 5.5,б,в).

Двудольный граф G=(Xа Xb, A) называют полным, если для любых двух вершин хi Xа и хj Xb существует ребро (хij) в G=(X,A) (рис. 5.5,г).


Рис. 5.5. Двудольные графы: а, б, в – двудольные графы; г – полный двудольный граф

Для доказательства двудольности графа существует теорема.





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 416 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...