Пример 15

Исследовать функцию на непрерывность. Установить характер разрыва. Построить график функции

.

так как

Функция не определена в точке . Эта функция может быть записана в виде

Каждое из аналитических выражений непрерывно, следовательно, функция имеет разрыв только в точке , где она не определена. Слева от этой точки

функция задана формулой . Следовательно, =

. Справа от точки функция задана формулой , поэтому . Односторонние пределы в точке конечны, но не равны между собой. Предел функции в точке не существует. Функция имеет разрыв в этой точке, который является неустранимым разрывом I рода (скачком).

Контрольные варианты задачи 13

Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции: