Дарсі – Вайсбаха

h_l=

де l - гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі);

l – довжина трубопроводу;

d – діаметр трубопроводу;

v – середня швидкість рідини.

При ламінарному режимі коефіцієнт Дарсі обчислюється теоретично

l=64×Re

З врахуванням цієї формули після перетворень отримаємо декілька видів формули Пуазейля:

де n – кінематична в’язкість;

m - динамічна в’язкість;

DP_l=rgh_l – втрати тиску на тертя по довжині;

Q – витрата рідини;

r₀ – радіус труби.

Для визначення коефіцієнта Дарсі при турбулентному режимі на основі численних експериментів запропоновані різні емпіричні і напівемпіричні формули. В них враховані діаметр труб, число Рейнольдса і еквівалентна шорсткість Dе.

Еквівалентна шорсткість – це уявна висота виступів і впадин на внутрішній поверхні труби, яка при обчисленнях дає такі ж втрати напору, як і при наявності дійсних виступів. Значення еквівалентної шорсткості визначені експериментально і приводяться в довідниковій літературі.

Залежно від впливу перелічених факторів на коефіцієнт Дарсі в турбулентному режимі виділяють три зони – зону гідравлічно гладких труб, другу перехідну зону і зону гідравлічно шорстких труб.

Зона гідравлічно гладких труб існує в межах 4000<Re<10d/D, тобто при невеликих швидкостях і числах Рейнольдса висота в’язкого прошарку d більша від висоти виступів шорсткості D_е. Турбулентне ядро потоку під час руху не торкається виступів і тому швидкість на гідравлічний опір не впливає. Мал.16.

Мал. 16. Гідравлічно гладкі труби. (Висота в’язкого прошарку d більша, ніж шорсткість труби)

В другій перехідній зоні, яка існує в межах 10d/De<Re<500d/De зі збільшенням Re висота в’язкого прошарку зменшується і виступи шорсткості будуть контактувати з турбулентним ядром. На коефіцієнт Дарсі впливають як шорсткість так і число Рейнольдса.

В зоні гідравлічно шорстких труб, яка існує в межах Re<500d/De висота в’язкого прошарку дуже мала, тому виступи шорсткості обтікаються турбулентним ядром з вихорами. Коефіцієнт Дарсі залежить тільки від шорсткості. Мал. 17.

Мал. 17. Гідравлічно шорсткі труби.

Для практичних розрахунків по визначенню опору реальних шорсткостей труб можна використати універсальну формулу Альтшуля:

l=0,11

яка в зоні гідравлічно гладких труб має вигляд:

l=0,11

в зоні гідравлічно шорстких труб:

l=0,11

де Dе- еквівалентна шорсткість (визначається по гідравлічним довідникам і залежить від матеріалу труби і технології їх виготовлення);

d – діаметр труби.

Отже, коефіцієнт Дарсі l можна визначити за допомогою двох формул:

- при ламінарному режимі l=64/Re

- при турбулентному l=0,11