Задачі. При розв’язуванні деяких задач про рух рідини часто роблять припущення про те, що рухома рідина є ідеальною

При розв’язуванні деяких задач про рух рідини часто роблять припущення про те, що рухома рідина є ідеальною. В рухомій ідеальній рідині можливий лише один вид напружень – напруження стиску, тобто тиск р, а дотичні напруження t=0.

Головне, чим відрізняється ідеальна рідина від реальної, - це відсутністю в неї в’язкості.

Головними рівняннями, дозволяючими розв’язувати найпростіші задачі про рух рідини являються рівняння Бернуллі та рівняння суцільності витрат.

При розв’язуванні задач рекомендується враховувати коефіцієнт Коріоліса. a=2 тільки при ламінарному режимі. Для турбулентного - a=1.

Рівняння Бернуллі рекомендується зразу записувати в загальному вигляді, а потім переписати із заміною його членів заданими буквенними величинами та виключити члени, які рівні нулю.

Приклад 1.3.1. У похиленому трубопроводі увімкнена вставка, діаметр якої змінюється від 200 до 90 мм. До перерізів 1-1 і 2-2 підключені трубки диференційного манометру (Мал. 15), рівень ртуті в якому перемістився на h=90 мм. Визначте витрату води в трубопроводі.

Розв’язок.

Мал. 15.Диференційний манометр.

Записуємо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1, 2-2, нехтуючи втратами напору:

Z₁+

При a=1

З рівноваги стовпчика ртуті в манометрі

p ₁+r₁gz₁=p₂+r₁g(z₂-h)+r₂gh

де r₂ – питома маса ртуті.

З цього рівняння

Порівнюючи ці рівняння, маємо

h=

де d - відношення r₂/r₁=13,6

Використовуючи рівняння нерозривності потоку

V₁S₁=V₂S₂

де S₁=pd₁²/4 – площа перерізу потоку;

S₂=pd₂²/4 – площа перерізу потоку.

Виразимо швидкість V₂ через V₁

V₂=V₁

h=

Отже витрата

Q= =0,0306 м³/с=30,6 л/с.

Приклад 1.3.2. До гідророзподільника об’ємного гідропроводу масло тече по тубці Æ10 мм, а потім по трубці Æ16 мм. Яким буде режим руху масла в кожній із труб, якщо витрата становить 1 л/с, а кінематична в’язкість масла 4×10^-5 м²/с?

Розв’язок.

Число Рейнольдса R_e=Vd/n. Оскільки швидкість V=4Q/pd², то R_e=4Q/pdn

Для труби з d=10 мм R_e= =3184,7

Для труби з d=16 мм R_e= =1990

Отже, у першому випадку маємо перехідну зону, у другому – ламінарний режим.

Приклад 1.3.3. Визначте максимально допустимий діаметр трубок конденсатора парової турбіни, при якому ще буде забезпечуватись турбулентний рух. Кількість трубок конденсатора 250, сумарна витрата води для охолодження 8 л/с. Нижню межу турбулентного режиму вважати при Re_кр=3000. Температура води 10°С, v =0,013 см²/с.

Розв’язок.

Критичне число Рейнольдса R_e=vd/ v, або враховуючи, що v=4Q/pdnn

Звідси d= =0,0105 м=10,5 мм.

Тема 1.4. Гідравлічні опори.

Повздовжні втрати напору. Формула Дарсі – Вайсбаха, коефіцієнт Дарсі. Шорсткість стінок труб. Гідравлічно гладкі та гідравлічно шорсткі труби. Місцеві опори

Література: (1) ст. 93-105, (2) ст. 83-99, (4) ст. 45-56.

Методичні вказівки.

В рівнянні Бернуллі буквою h_1-2 позначені втрати напору між перерізами. Ці втрати пов’язані з гідравлічними опорами, що їх долає потік рідини під час руху.

Гідравлічні опори і втрати напору на них бувають двох видів – повздовжні, пов’язані з довжиною і діаметром трубопроводу і місцеві, пов’язані із зміною конфігурації пототку на малій ділянці:

h_1-2=h_l+h_м

де h_l – повздовжні втрати напору на тертя між рідиною та стінками посудини, між шарами рідини;

h_м – місцеві втрати напору на подолання різних перешкод (розширення, звуження русла, поворот, коліно, кран, засувка, шайба, діафрагма тощо).

Повздовжні опори.

Для визначення повздовжніх втрат напору h_l використовують формулу