Частотні характеристики

Частотні характеристики визначають з допомогою подання на вхід ланки збурюючої дії синусоїдної (гармонійної) форми, наприклад, переміщенням регулюючого органу згідно з законом:

,

де амплітуда коливань вхідного сигналу;

ω = 2π/Т – його кутова частота (рад/с), Т – період коливань (с або хв.).

Якщо ланка або об’єкт, що досліджується, є лінійним, то його сигнал Y на виході буде змінюватися за гармонійним законом з тією самою частотою ω, як і вхідні коливання Х, але амплітуда і зсув фаз можуть змінюватися залежно від динамічних властивостей ланки.

,

де, крім відомих, амплітуда вихідних коливань; φ – зсув фаз.

Так, на рисунку вихідні коливання Y відстають за фазою від вхідних на час ∆t або на кут φ = 2π/Т * (∆t). Якщо вихідні коливання випереджають вхідні, то амплітуда вихідних коливань | Y | визначається за формулою: .

7.2.4.1. Залежність відношення амплітуди вихідного сигналу |Y| до амплітуди вхідного сигналу |Х| від частоти ω коливань вхідного гармонійного сигналу називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ):

Застереження: значення амплітуд вимірюється при одній і тій самій частоті ω.

7.2.4.2. Залежність зсуву φ фаз між вихідним Y та вхідним Х сигналами від частоти ω коливань вхідного гармонійного сигналу називається фазово-частотною характеристикою (ФЧХ):

Зсув фаз також вимірюється при одній і тій самій частоті. Приклади АЧХ і ФЧХ відповідно парогенератора типу ТП-87 за тиском перегрітої пари при зміні витрати палива має вигляд:

7.2.4.3. Важливе значення при вивчені процесів регулювання мають характеристики, які є комбінацією амплітудної та фазової частотних характеристик: . Це є так звані амплітудно-фазові характеристики (АФХ).

Амплітудно-фазова характеристика вибудовується в полярних координатах R, φ або на комплексній площині U + і V. Вона є годографом вектора, тобто кривою, яка описується кінцем вектора, побудованого з початку координат для різних значень частот від ω = 0 до ω = ∞. Модуль цього вектора – R = а аргумент або кут повертання - φ = Значення беруться для однієї і тієї самої частоти з графіків частотних характеристик (див. попередній рисунок). Значення АФХ при ω = 0 відкладають на осі абсцис. При відставанні вихідних коливань від вхідних кут повертання вектора відкладають за рухом годинникової стрілки, а при випередженні – проти годинникової стрілки.

Запис АФХ в прямокутних координатах на комплексній площині має вигляд:
де ,

Довжина вектора або його модуль:

,

а його аргумент або кут повертання навколо початку координат:

.

Аналітично АФХ може бути визначена з виразу для передавальної функції ланки W(р). Так, наприклад: . Тобто, здійснюється формальна заміна оператора р на в виразах відповідно. Це має певний фізичний сенс, оскільки АФХ показує реакцію ланки на вхідне гармонійне збурення, тобто вона може бути отримана експериментально.