Упражнения. 1. Докажите, что изоморфное отображение всегда изотонно, а обратное утверждение неверно

1. Докажите, что изоморфное отображение всегда изотонно, а обратное утверждение неверно.

2. Запишите на языке множеств свою группу.

3. Запишите на языке множеств предметы, которые изучаете.

4. Выделите элемент в группе, изучаемых предметов.

5. Запишите множество арабских цифр

6. Запишите множество натуральных чисел как объединение множеств четных и нечетных целых чисел.

Контрольные вопросы

1. Что изучает дискретная математика?

2. Какие основные разделы входят в состав дискретной математики?

3. Чем отличается дискретная математика от классической?

4. Как соотносятся между собой классическая и дискретная математика?

5. Укажите основные области применения дискретной математики?

6. Какие функции выполняет дискретная математика при программировании?

7. Где можно применять дискретную математику в строительной технологии?

8. Как можно представить строительный процесс методами дискретной математики?

9. Как можно представить строительную машину методами дискретной математики?

10. Что такое изоморфизм и его функции в дискретной математике?

11. Назовите основные аксиомы теории множеств.

12. Какие основные символы, используемые в теории множеств, вы знаете?

13. Что такое множество? Как его обозначить? Как можно задать множество? Что такое подмножество?

14. Какие основные операции выполняются над множествами?

15. Какое множество можно назвать универсальным?

16. Что такое диаграмма Эйлера-Венна? Проиллюстрируйте с помощью диа­граммы Эйлера-Венна объединение и пересечение трех множеств.

17. Каковы соотношения между множествами и составными высказывани­ями?

18. Сформулируйте и докажите основные тождества алгебры множеств.

19. Что называется кортежем и какие кортежи называются равными?

20. Что такое счетное множество?

21. Дайте определение мощности множества.

22. Чему равна мощность конечного множества?

23. Какие операции можно совершать над множествами.

24. Дайте определение объединения множеств.

Лекция № 2

Математики – это некоторый род французов: если говоришь им что-нибудь, они переводят это на свой язык, и тогда это становится тотчас же чем-то совсем другим.

И.В. Гёте Ferneres uber Mathematik und Mathematikers, s. Werke, Grosse Weimarische Ausg. Abt. II, Bd. 11 (1893), s. 102