Цель и задачи предмета

Данное учебное пособие представляет собой единый методически взаимоувязанный материал, который будет полезен студентам, изучающим дискретную математику в Московском государственном строительном университете на факультете ИСТАС и рассчитан на студентов, обучающихся по специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (код по ОКСО 230102) по направлению 654600 «Информатика и вычислительная техника» (код по ОКСО 230100), а также по специальности 220100 – Вычислительные машины, комплексы, сети системы. Тематикой данного пособия являются языки, модели и методы решения задач теории множеств, математической логики и теории графов, интерпретированные на дискретные объекты.

Исследование, особенно с количественной оценкой, предусматривает разработку адекватных информационных систем, включающих в себя моделирование, анализ и синтез. Скоростная и качественная технология обработки информации отображающей реальный мир во всех его проявлениях не мыслима без компьютеров, как персональных так и суперЭВМ. Для этого необходимо построить модель реальных объектов и процессов их преобразования в виде дискретных конструкций, поскольку именно цифровые ЭВМ получили наиболее сильное развитие. Благодаря потребностям компьютерных технологий динамично стала развиваться дискретная математика.

Как отмечает /60/, в истории развития цивилизации человечества можно выделить три периода: аграрный, индустриальный и информационный. Аграрный период, закончившийся в XVII, являлся основоположником элементарной математики (арифметики) количественно описывающей материальное представление мира и удовлетворявшейся числом. Индустриальный период, с XVII по XX века, потребовал развития другого уровня математики, описывающей процессы и их развитие, как в пространстве, так и во времени и потребовал развития высшей математики – анализа, введения функции. Информационный период начался с XX века, базируется на обработке информации, и потребовал развития дискретной математики, основанной на алгебре и использующей понятия радикала.

Таким образом, математику как науку можно разделить на дискретную и непрерывную (континуальную). В континуальной математике явно или неявно содержится идея теории пределов и непрерывности, применявшаяся при решении задач сплошных сред. С развитием физики стал развиваться квантовый подход к описанию вещества. Все остальное, что не относится к континуальной математике – это дискретная математика, куда в частности входят арифметика, алгебра, теория множеств и общая теория отображений, математическая логика, комбинаторный анализ, теория алгоритмов и др. Дискретная математика особенно активно стала развиваться в XX веке, как основная ветвь математики. Это объясняется следующими причинами:

· язык дискретной математики является метаязыком всей современной математики;

· дискретная математика – это теоретическая основа компьютерной математики;

· модели и методы дискретной математики являются хорошим средством и языком для построения и анализа моделей в различных науках, включая и вопросы, связанные со строительством;

· проблемы абстрагирования конкретной проблемы и перевода ее на язык доступный ЭВМ наиболее просто и объемно решаются методами дискретной математики.

Цель читаемого курса – помочь студентам овладеть математическим аппаратом синтеза и анализа дискретных структур (систем с сосредоточенными параметрами; процессов, протекающих в дискретные моменты времени), а его содержанием - являются теория множеств, математическая логика и теория графов. Студент должен самостоятельно изучить соответствующий теоретический материал и ознакомиться с решением типовых примеров, приведенных в настоящем учебнике. Задачи по дискретной математике не требуют предварительных дополнительных знаний и любой здравомыслящий человек, претендующий на получение высшего технического образования, должен суметь выполнить эти задачи. Важность изучения дискретной математики проявляется в том, что, современная жизнь абсолютно немыслима без компьютеров, а в основе любого вычислительного устройства лежат знания именно дискретной математики, (которая является наукой 21-го века, и без ее развития немыслимы успехи технического прогресса). Поэтому освоение элементарных знаний в области дискретной математики расширит кругозор студента, повысит его математическую культуру и позволит ему в какой-то степени понимать работу вычислительных устройств и лучше ориентироваться в современном мире. Дискретная математика является основой для таких спецкурсов, как базы данных и базы знаний, теории алгоритмов, компьютерной алгебры, геометрии, текстовых и графических редакторов и т.п. В классический курс дискретной математики входят также такие разделы, как кодирование (необходимое для безошибочной передачи информации на расстояние, именно с помощью кодирования работают Интернет и электронная почта), теория графов и алгоритмов. Тема теории графов важна тем, что она помогает проанализировать ряд прикладных задач в том числе и сети (сетевой граф).

В течение учебного года по дискретной математике будет рассматриваться следующая тематика: основы теории множества, алгебра высказываний, алгебра предикатов, булевы функции, элементы теории и практики кодирования, теория графов, элементы теории конечных автоматов, машина Тьюринга и соответственно учебное пособие курса лекций состоит из взаимосвязанных разделов, раскрывающих вышеуказанную тематику. В конце каждой раздела приведены задачи и упражнения, которые целесообразно разобрать на практических и лабораторных занятиях.

Пособие будет полезно так же для программистов, желающих расширить область своих знаний в области применения дискретной математики применительно к строительству, а также пополнить свои практические навыки теоретическими знаниями.