Матрицы и действия над ними. Таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов вида

Таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов вида

,

называется матрицей порядка . Матрица порядка называется квадратной матрицей порядка п (А = ).

Две матрицы и называются равными (А=В), если равны их соответствующие элементы, т.е. (i =1,…,m; j =1,…,n).

Суммой двух матриц и одинакового порядка называется матрица (С = A+B), элементы которой определяются равенствами

(i =1,…,m; j =1,…,n).

Произведением матрицы на число называется матрица (В = А или B = А ), элементы которой определяются равенствами

(i =1,…,m; j =1,…,n).

Произведением матрицы на матрицу называется матрица (С = AB), элементы которой определяются равенствами

.

Заметим, что умножение матрицы А на матрицу В определяется только при условии, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Задание 1. Выполнить действия над матрицами А и В:(2A-B)(A+3B), где

.

Решение. Данное выражение содержит следующие операции над матрицами:

1) произведение матрицы на число.

2) сумма двух матриц;

3) произведение двух матриц.

Используя определения, данные выше, получим:

;