Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
К линиям второго порядка относят окружность, эллипс, гиперболу и параболу.
Каноническое уравнение окружности имеет вид
,
где r- радиус окружности.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид
где .
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид
,
где .
Каноническое уравнение параболы имеет вид
а) , где > 0 (парабола симметрична относительно оси );
б) (парабола симметрична относительно оси ).
Задание 3. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки и прямой . Сделать чертеж.
Решение Пусть М (x, y) – любая точка искомой линии, - основание перпендикуляра, опущенного из точки на прямую y . Тогда точка имеет координаты . Расстояние от точки М до прямой есть расстояние между точками М и N:
.
Теперь определим расстояние между точками М и :
.
По условию задачи . Следовательно, для любой точки справедливо равенство:
или
.
Окончательно,
.
Полученное уравнение является уравнением параболы с вершиной в точке . Действительно, сделаем замену
.
Тогда уравнение примет вид:
(каноническое уравнение параболы).
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 300 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!