Определение гарантированного числа запасных элементов

В качестве одного из возможных примеров практического использования найденной вероятности , выражаемой формулой (11.20), рассмотрим решение задачи определения гарантированного числа запасных элементов для системы.

Среднее число расходуемых запасных элементов за время эксплуатации t с учетом формулы (11.16) определится как:

(11.13)

Где .

В силу случайности возникающих в аппаратуре отказов система может потребовать либо большее, либо меньшее число запасных элементов чем . Поэтому гарантийная вероятность p того, что за время t будет израсходовано не больше чем запасных элементов, равна всего лишь 50%.

На практике при эксплуатации аппаратуры, особенно в условиях, затрудняющих доставку запасных элементов, гарантийная вероятность того, что не потребуется больше чем запасных элементов (т.е. вероятность того, что система не будет простаивать из-за отсутствия запасных элементов), равная 50%, является явно недостаточной.

Как же определить число запасных элементов , если требуется заданная гарантийная вероятность в работоспособности аппаратуры p?

Основой для расчета является полученное ранее выражение (11.20), дающее однозначную зависимость между p и :

(11.24)

На рис. 11.3 изображен график зависимости гарантийной вероятности p от параметра при некоторых значениях числа .

Пользуясь этим графиком, легко найти

Пример 11.2. Аппаратура, содержащая N=1000 однотипных элементов, имеющих интенсивность отказав , должна эксплуатироваться в течение t=1200 час. Требуется определить необходимое число запасных элементов , если требуемая гарантийная вероятность равна p=0,98.

Решение. Определив элементов, на графике рис. 11.3 проводим вертикальную линию до пересечения с горизонтальной линией с заданным значением p=0,98. Точка пересечения дает кривую, соответствующую значению элементов.

Таким образом, если в запасе будет не , а запасных элементов, то с гарантийной вероятностью p=98% система не будет простаивать из-за отсутствия данных элементов. Если же в запасе имеется только , то вероятность (см. рис. 11.3).

В том случае, когда система состоит из 𝑚 групп элементов различного типа, то вероятность работоспособности системы определится по формуле умножения вероятностей

(11.15)

где – вероятность работоспособности системы за счет элементов i-го типа.

Рис. 11.3. График зависимости вероятности от .