Первое уравнение системы (3) можно преобразовать к виду

или

.

Второе уравнение можно преобразовать к виду

.

Таким образом, мы имеем систему уравнений

,

. (4)

Ее решение позволяет найти оценки параметров a и b.

Для упрощения расчетов (при нечетном количестве точек ряда – 2к+1) будем считать, что ряд образуется для моментов времени – к, -к+1, … 0, 1, 2, ….. к.

Тогда

и система уравнений имеет решение

,

. (5)

Полученная модель используется для прогноза экономического показателя на момент времени t_L

(6)

Пример. Опишем динамику добычи угля в Англии за ряд лет (таблица) линейной зависимостью.

ti	yi	ti2	yiti	ei
				-6,3
				-2,7
				2,9
				10,5
				10,0
				-1,4
				-4,8
				-7,2
				-5,6
				4,0
				1,6
				5,2
				-25,2
				19,4
Итого 105

Система уравнений (4) имеет вид

,

откуда =225,1; = - 4,41, т. е. линейная модель имеет вид

.

При прогнозировании на 5 лет (t_L =19) прогноз добычи угля по модели составит

.