Решение игр с платежной матрицей m×2

Решить игру с платежной матрицей A= .

Алгоритм:

1) Через концы горизонтального отрезка [0;1] провести два перпендикуляра к нему: левый и правый. Каждой точке отрезка [0;1] будем ставить некоторую смешанную стратегию (y;1− y).

2) На левом перпендикуляре от точки 0 отложить элементы . На правом перпендикуляре от точки 1 отложить элементы .

3) Соединить отрезками элементы.

4) Выделить верхнюю огибающую всех построенных отрезков, и найти минимальную точку (точки). Пусть точка является пересечением отрезков Тогда оптимальную стратегию можно найти при помощи матрицы .

Пример. Решить игру с платежной матрицей A= .

Решение:

Решим графическим методом.

1. Через концы горизонтального отрезка [0;1] проведем 2 перпендикуляра к нему. Каждой точке отрезка [0;1] будем ставить смешанную стратегию (y; 1− y).

2. На левом перпендикуляре от точки 0 отложить элементы 6, 4, 2, 1. На правом перпендикуляре от точки 1 отложить элементы 5, 6, 7, 8.

3. Соединить отрезками элементы 6 и 5, 4 и 6, 2 и 7, 1 и 8.

4. Выделим верхнюю огибающую всех построенных отрезков, и найдем минимальную точку. Точка является пересечением отрезков [6;5] и [1;8]. Тогда оптимальную стратегию можно найти при помощи матрицы .

Решим игру с платежной матрицей

Ответ: оптимальные стратегии игроков оптимальные стратегии игроков , цена игры