Машина Бэббиджа. Последовательного переноса

Рис.62 Схема

Последовательного переноса

Рис.63 Схема сквозного переноса

-\* ^ |——^ 5, i ——^ S,

Г Г Г

('Л II (-2 II 1-1

Добавляемое число Ci-C^-счелтые колеса Sr-Ss-переключатели

J——^——J

•-•

-^ (

-»

-Ss,

^s,

с

»

с

s

С

с,

i

1

i

i

Добавляемое число

Рис.64 Табулятор Холлерита

Рис. 65 Часть сортировал ьнои машины Холперита Рис 66 Германн Холлерит (1860-1929)

так: брали палочки для цифр 2, 0, 8 и 5 и еще одну— единичную. Палочки прикладывали друг к другу так, как показано на рис. 50, и против цифры 4 единичной палочки искали произведение 4 на цифры 2, 0, 8 и 5, из которых составлено множимое.

Суммируя числа как в gelosia, получаем:

2085 X 4 == 8; (0 + 3); (2 + 2); 0; = 8340.

Если множитель многозначный, то отдельные произ­ведения выписывали, как обычно, со смещением на один разряд, а затем складывали. Для множимого, содержав­шего несколько одинаковых цифр, приходилось иметь несколько одинаковых палочек. Поэтому Непер предло­жил выполнять палочки в виде прямоугольных паралле­лепипедов и наклеивать на них не одну, а 4 полоски (по одной на каждую грань) таким образом, чтобы первая палочка содержала полоски для 0, 1, 9, 8; вторая—для О, 2, 9 и 7; третья — для 0, 3, 9 и 6 и т. д. вплоть до 10-й, содержавшей полоски для 3, 4, 6 и 5.

Таким образом, каждая палочка имела на противо­лежащих гранях полоски для некоторой цифры и ее до­полнения до 9.

С «помощью палочек Непера можно было выполнять не только операцию умножения, но и деления и извле­чения квадратного корня.

Итак, от школьной таблицы умножения и метода ge­losia до палочек Непера — один шаг! Но никто из мате­матиков средневековья не обратил внимания на эту, ка­залось бы, совершенно очевидную возможность упроще­ния операции умножения, и этот единственный.шаг был сделан Непером.

Пожалуй, ни одна идея в истории вычислительной техники не дала столько пищи изобретательным умам, как идея палочек Непера. На протяжении трех веков было сделано множество улучшений и модификаций па­лочек.

Наиболее остроумная модификация была предложена в 1885 году двумя французскими изобретателями—же­лезнодорожным инженером Женейем и сотрудником па­рижского Музея искусств и ремесел известным матема­тиком Эдуардом Люка. Набор.Женейя и Люка содержал 11 брусков. Один из них, соответствующий множителю, имел боковую грань, разделенную на два вертикальных столбца. Левый столбец разбит на 8 клеток с цифрами 2, 3,..., 9, означающими множитель. Правый столбец

6 2405. 97

разбивался на различное число клеток в зависимости от множителя: против множителя 2 были две клетки с циф­рами 0, 1, против множителя 3—три клетки с цифрами О, 1,2 и т. д. (рис.53).

У остальных 10 брусков использовались все четыре боковые грани. Каждая из них также разбивалась на два вертикальных столбца. В самом верху грани справа была написана цифра множимого. Далее правая колон­ка разбивалась на клетки так же, как и на бруске, опи­санном выше.

Произведение однозначных чисел записывается так:

верхняя клетка правой колонки содержит цифру единиц произведения; в следующих клетках пишутся соседние цифры в порядке возрастания. Цифра десятков изобра­жается в левой колонке с помощью черного треугольни­ка, вершина которого находится на высоте нужной клетки. Благодаря этому, читая цифры результата про­тив вершин, мы избавляемся от необходимости сложения для. получения нужных значений разрядов.