Оптимальний розподіл ресурсів

Нехай керівництво підприємства розглядає пропозицію про вкладання коштів у п структурних підрозділів. Запропоновано вкласти Х коштів у ці напрямки так, щоб одержати максимальну сумарну ефективність від обраного способу розподілу.

Позначимо через - кількість коштів, що виділяються і -тому структурному підрозділу (і = 1, 2,..., п). Через позначимо функцію корисності, у даному випадку це прибуток, одержаний після вкладення коштів , одержаних і -тим структурним підрозділом. Через функцію позначимо найбільший прибуток, який можна одержати після вкладання коштів від перших структурних підрозділів.

Сформульовану задачу можна записати у математичній формі ,

при обмеженнях

.

Для розв’язання задачі необхідно одержати рекурентне співвідношення, що пов’язує і .

Позначимо через кількість коштів, що використовується -м структурним підрозділом (), тоді для -го структурного підрозділу залишається величина коштів, що дорівнює (). Найбільший прибуток, який одержується при використанні коштів () від перших -х напрямків, складе .

Для максимізації сумарного прибутку від виробничої діяльності -го структурного підрозділу і перших структурних підрозділів необхідно вибрати кошти таким чином, щоб виконувалися співвідношення

.