Дослідження функції на екстремум за заданою ОПР

Найбільше та найменше значення функції знаходиться:

- у критичних точках ОПР;

- у критичних точках на границях ОПР;

- у вершинах ОПР

Критичні точки за необхідною умовою існування екстремуму функції це точки, в яких частинні похідні функції дорівнюють нулю.

6. МОДЕЛЬ ЛЄОНТЬЄВА БАГАТОГАЛУЗЕВОЇ ЕКОНОМІКИ (БАЛАНСОВИЙ АНАЛІЗ)

Мета балансового аналізу – відповісти на питання: яким повинен бути обсяг виробництва кожної з п галузей, щоб задовольнити всі потреби в продукції цієї галузі? При цьому кожна галузь виступає, з однієї сторони, як виробник деякої продукції, а з другої – як споживач продукції і своєї, і виробленої іншими галузями.

Зв’язок між галузями, як правило, відображається у таблицях міжгалузевого балансу, а математична модель, яка їх аналізує, розроблена у 1936 році американським економістом В. Леонтьєвим.

Розглянемо процес виробництва за деякий період часу (наприклад, рік).

Введемо наступні позначення: - загальний (валовий) обсяг продукції -ї галузі (); - обсяг продукції -ї галузі, який споживає -та галузь у процесі виробництва (); - обсяг кінцевого продукту -ї галузі для невиробничого споживання.

Тоді

, .

Система рівнянь називається співвідношеннями балансу. Будемо розглядати вартісний міжгалузевий баланс, коли всі величини, які входять до системи рівнянь мають вартісний вираз.

Введемо коефіцієнти прямих витрат

,

які показують витрати продукції -ї галузі на виробництво одиниці продукції -ї галузі.

.

Тоді співвідношення балансу буде мати вигляд

.

Позначимо , , ,

де - матриця валового випуску; - матриця прямих витрат (технологічна або структурна матриця); - матриця кінцевого продукту.

Тоді співвідношення балансу набуде вигляду

.

Матриця (обернена матриця) називається матрицею повних витрат.