Подбор закона распределения

Для случайных параметров выявляется возможность представления их теоретическими законами распределения. Процедура подбора вида закона распределения заключается в следующем.

По совокупности значений параметра строится гистограмма относительных частот – эмпирическая плотность распределения. Гистограмма аппроксимируется плавной кривой, которая сравнивается с кривыми плотности распределения различных теоретических законов распределения. По наилучшему совпадению выбирается один из законов. Далее по эмпирическим значениям вычисляют параметры этого распределения. Проверка совпадения эмпирического и теоретического распределения осуществляется по одному из критериев согласия: Пирсона (хи-квадрат), Колмогорова, Смирнова, Фишера, Стьюдента.

Особую сложность представляет сбор данных по случайным параметрам, зависящим от времени, что характерно для внешних воздействий. Пренебрежение фактами нестационарности параметров существенно влияет на адекватность модели.

Аппроксимация функций

Для каждого компонента системы существует функциональная связь между параметрами входных воздействий и выходными характеристиками. Иногда вид функциональной зависимости может быть легко выявлен. Однако для некоторых компонентов удается получить лишь экспериментальные данные по входным параметрам и выходным характеристикам.

В этом случае вводится некоторая гипотеза о характере функциональной зависимости, то есть аппроксимация ее некоторым математическим уравнением. Поиск математических зависимостей между двумя или более переменными по собранным данным может выполняться с помощью методов регрессионного, корреляционного или дисперсионного анализа.

Вид математического уравнения задает исследователь. Затем методом регрессионного анализа вычисляются коэффициенты уравнения. Приближение кривой к экспериментальным данным оценивается по критерию наименьших квадратов.

Для выяснения того, насколько точно выбранная зависимость согласуется с опытными данными, используется корреляционный анализ.

При проектировании новой системы отсутствует возможность сбора фактических данных. Для таких параметров выдвигаются гипотезы об их возможных значениях.

Этап сбора и обработки данных заканчивается классификацией на внешние и внутренние, постоянные и переменные, непрерывные и дискретные, линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные, детерминированные и стохастические. Для переменных количественных параметров определяются границы их изменений, а для дискретных – возможные значения.