![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Доказать, что функция монотонно возрастает на отрезке: а)
; б)
Следует ли из монотонности дифференцируемой функции монотонность ее производной?
2. Доказать теорему: если функции и
дифференцируемы на отрезке
и
, а
, то
.
Дать геометрическую интерпретацию теоремы.
У к а з а н и е. При доказательстве теоремы установить и использовать монотонность функции .
3. Доказать неравенство для трех случаев:
а) ;
б) ;
в ) .
Дать геометрическую интерпретацию неравенства.
4. Исходя из определений минимума и максимума, доказать, что функция
имеет в точке минимум, а функция
не имеет в точке экстремума.
5. Исследовать на экстремум в точке функцию
, считая, что производная
не существует, но функция
непрерывна в точке
и
,
.— натуральное число.
6. Исследовать знаки максимума и минимума функции и выяснить условия, при которых уравнение
имеет а) три различных действительных корня; б) один действительный корень.
7. Определить «отклонение от нуля» многочлена на отрезке
, т. е. найти на этом отрезке наибольшее значение функции
.
8. Установить условия существования асимптот у графика рациональной функции.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 452 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!