![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если спектр сигнала находится в интервале , то при переходе к дискретному сигналу частота выборки должна удовлетворять неравенству
. Следующая схема позволяет снизить частоту выборки при передаче по каналу связи, заменив один канал парой каналов с меньшей пропускной способностью.
Пусть имеются сигнал и его преобразование Фурье
. Положим
. Его преобразование Фурье
, или в форме z-преобразования
. Рассмотрим следующую схему, изображенную на рисунке. Входной сигнал подается на два фильтра. Стрелки вниз означают выбрасывание сигнала с нечетными номерами, а стрелки вверх - включение нулевого сигнала между двумя приинятыми. После этого полученные сигналы фильтруются двумя фильтрами и складываются.
Передаточные функции фильтров будем обозначать теми же буквами, что и сами фильтры. Рассмотрим результат работы данной схемы. Обозначим через выходной сигнал, а через
- его z-преобразование. В терминах z- преобразований сигнал по верхней линии после прохода через первый фильтр превращается в
, затем после прохода по каналу и вставки нулей на сумматор подается сигнал
. Аналогично, рассматривая прохождение сигнала по нижней линии и суммируя результаты, получим
Пока мы не накладывали условий на фильтры. Теперь выберем их таким образом, чтобы второе слагаемое обратилось в 0. Для этого положим
,
. Этих условий достаточно, чтобы второе слагаемое стало нулевым. Теперь
. Поставим задачу: выбрать
таким образом, чтобы выражение в квадратных скобках было как можно более близким к единичной функции. Обычно этого не удается достичь, вместо этого довольствуются аппроксимацией. Однако, если полученный сигнал отфильтровать специально подобранным фильтром, то в результате получим первоначальный сигнал. В качестве примера рассмотрим
. Тогда
. Поставим на выходе системы еще один фильтр, определяемый формулой
. Его передаточная функция имеет вид
. В результате вся система имеет передаточную функцию равную
, что равносильно сдвигу сигнала.
Задача. Применить тот же подход к случаю
Замечание. Указанный подход оказывается полезным в качестве альтернативного подхода к сжатию сигнала, когда используется результат передачи только по одной линии.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 354 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!